学数学要“较真”

在数学人教版教材四年级上册第34页“认识公顷和平方千米”的教学内容中，安排了这样的情境：

数学人教版教材四年级上册第34页

有细心观察并且爱动脑筋的同学，对图中的“400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷”有疑问：一般情况下操场大致呈长方形，而周长是400米的长方形面积，一定小于周长是400米的正方形面积。周长是400米的正方形，边长应该是100米，面积则应该是10000平方米，正好是1公顷。据此判断：周长是400米的长方形面积，一定小于1公顷。虽然课本中的表述是“大约是1公顷”，可是如果长方形的长和宽越接近，则面积越接近周长相等的正方形的周长；如果长方形的长和宽相差越多，则长方形的面积比周长相等的正方形的面积相差越多。现实生活中的操场长与宽通常不是很接近，所以看起来教材中的表述似乎不正确。

其实在这里同学们的理解有个误区：操场不应该当作长方形来计算面积，而应该当作长方形+两个半圆来计算，因为教材中是400米“跑道”，而非长方形的周长。

直跑道需要有终点30米以上的缓冲区和起点的起步区

如上图，通常跑道由两段直道和两段弯道构成。跑道400米的操场要有100米的直跑道，简单的可以理解为：400米跑道=100米直道+100米弯道+100米直道+100米弯道。两端两个半圆的弯道假设是200米，则可以视为周长200米的圆，直径应该为200÷3.14≈63.69（米），同时也是中间长方形的宽。

那么两个半圆的面积大约是（63.69÷2)²×3.14≈3184（平方米），中间长方形的面积是100×63.69=6369（平方米），400米跑道围起来的部分的面积为3184+6369=9553（平方米），即课本中所说的“大约1公顷”。

问题的根本还在于：等周长的圆和矩形，圆的面积更大。