异常检测（三）

多元高斯分布（Multiplicate Gaussian Distrtibution）

以数据中心计算机监控为例，我们有如下数据分布图。当出现图中绿色标记点的数据时，根据高斯分布计算得到的p(x)值大于ε，因此异常检测算法认为该数据点为正常数据。而实际上，该点为异常数据。

为了避免这种情况，我们可以构建新的特征变量来帮助异常检测算法捕捉异常数据；我们也可以使用基于多元高斯分布的异常检测算法，图蓝色椭圆即为该方法划出的判定边界。

在基于多元高斯分布异常检测算法中，p(x)的计算方法为：

其中，Σ为协方差，|Σ|为Σ的行列式（在Octave中使用det(Sigma)函数计算|Σ|），Σ^-1为Σ的逆矩阵。

Anomaly Detection using the Multivariate Gaussian Distribution

多元高斯异常检测算法

在多元高斯分布模型中，我们首先应计算参数μ和Σ：

其中，μ∈Rⁿ，Σ∈R^n*n。

然后，我们再计算p(x)：

最后，如果p(x) < ε则表明数据异常。

协方差对模型的影响

Original Model vs. Multivariate Gaussian

Original Model	Multivariate Gaussian
如需捕捉特征之间的相关性，应手动构建新的特征，即通过特征组合方式捕捉异常	自动捕捉特征之间的相关性
计算成本低，对于含有大规模的特征变量的数据集适应良好	计算成本高
即使训练集较小也能适用	必须满足m > n，否则协方差矩阵不可逆，一般要求m ≥ 10n

其中，对于协方差不可逆的情况一般可分为两种情况：1）不满足m > n（m ≥ 10n）；2）有多余或相同特征，使得x_i = x_j + x_k或x_i = x_j。