2 排序基础 - 5插入排序法

插入排序法 Insertion Sort

写在Insertion Sort之前：

第一节我们已经学习了一种O(n^2)时间复杂度的排序算法——选择排序法
我们来学习第二种O(n^2)时间复杂度的排序算法——插入排序。

Insertion Sort 思路：

我们大多数人玩扑克整理牌的思想大体就是插入排序的思想——就是看后面的每一张牌，然后插入到前面合适的位置，当我们对最后一张牌完成了此操作，我们手里的牌就排序完成了！

1.png

我们来看动画演示：

我们要对这个数组排序：

数组.png

我们先看第1个元素（8）：

第1个

对于8这个第1个元素，我们不动，因为我们只考虑8这个元素是，它只有一个人（已经排好序了）

下面我们来看6这个元素（即第2个数）：

第2个数.png

我们要把6放到前面这个数组中合适的位置（此时我们只考虑前面2个元素，即8和6），此时6和8相比比前面的8小，所以交换位置：

交换6和8.png

交换后：

交换后.png

此时，前两个元素就已经排好序了：

前两个元素已排好.png

再来看第3个元素（2）：

第3个元素.png

要把2插入到前面合适的位置：（此时我们只考虑前面3个元素，即6、8和2）
2分别和前面的相比：
2比8小，交换：

2和8交换.png QQ图片20170725190522.png

之后，2和6比，2比6小，交换：

QQ图片20170725190821.png QQ图片20170725190844.png

前3个元素已经排好位置：

QQ图片20170725190916.png

后面直接看图吧：

QQ图片20170725191026.png QQ图片20170725191050.png QQ图片20170725191134.png

最后3和2比，3比2大，3和2不交换；至此，前面4个已经排好序：

QQ图片20170725191238.png

有兴趣的可以已经推推后面的动作，也可以下载PPT看演示文稿。

下面来看C++代码：

SortTestHelper.h:

#ifndef INC_04_INSERTION_SORT_SORTTESTHELPER_H
#define INC_04_INSERTION_SORT_SORTTESTHELPER_H

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <ctime>
#include <cassert>

using namespace std;


namespace SortTestHelper {

    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]
    int *generateRandomArray(int n, int range_l, int range_r) {

        int *arr = new int[n];

        srand(time(NULL));
        for (int i = 0; i < n; i++)
            arr[i] = rand() % (range_r - range_l + 1) + range_l;
        return arr;
    }

    // 拷贝整型数组a中的所有元素到一个新的数组, 并返回新的数组
    int *copyIntArray(int a[], int n){

        int *arr = new int[n];
        //* 在VS中, copy函数被认为是不安全的, 请大家手动写一遍for循环:)
        copy(a, a+n, arr);
        return arr;
    }

    // 打印arr数组的所有内容
    template<typename T>
    void printArray(T arr[], int n) {

        for (int i = 0; i < n; i++)
            cout << arr[i] << " ";
        cout << endl;

        return;
    }

    // 判断arr数组是否有序
    template<typename T>
    bool isSorted(T arr[], int n) {

        for (int i = 0; i < n - 1; i++)
            if (arr[i] > arr[i + 1])
                return false;

        return true;
    }

    // 测试sort排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间
    template<typename T>
    void testSort(const string &sortName, void (*sort)(T[], int), T arr[], int n) {

        clock_t startTime = clock();
        sort(arr, n);
        clock_t endTime = clock();
        cout << sortName << " : " << double(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC << " s"<<endl;

        assert(isSorted(arr, n));

        return;
    }

};

#endif //INC_04_INSERTION_SORT_SORTTESTHELPER_H

SelectionSort.h:

#ifndef INC_04_INSERTION_SORT_SELECTIONSORT_H
#define INC_04_INSERTION_SORT_SELECTIONSORT_H

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;


template<typename T>
void selectionSort(T arr[], int n){

    for(int i = 0 ; i < n ; i ++){

        int minIndex = i;
        for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )
            if( arr[j] < arr[minIndex] )
                minIndex = j;

        swap( arr[i] , arr[minIndex] );
    }
}

#endif //INC_04_INSERTION_SORT_SELECTIONSORT_H

main.cpp:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include "SortTestHelper.h"
#include "SelectionSort.h"

using namespace std;

template<typename T>
void insertionSort(T arr[], int n){

    for( int i = 1 ; i < n ; i ++ ) {

        // 寻找元素arr[i]合适的插入位置
        // 写法1
//        for( int j = i ; j > 0 ; j-- )
//            if( arr[j] < arr[j-1] )
//                swap( arr[j] , arr[j-1] );
//            else
//                break;

        // 写法2
        for( int j = i ; j > 0 && arr[j] < arr[j-1] ; j -- )
            swap( arr[j] , arr[j-1] );

    }

    return;
}

// 比较SelectionSort和InsertionSort两种排序算法的性能效率
// 此时， 插入排序比选择排序性能略低
int main() {

    int n = 20000;

    cout<<"Test for random array, size = "<<n<<", random range [0, "<<n<<"]"<<endl;
    int *arr1 = SortTestHelper::generateRandomArray(n,0,n);
    int *arr2 = SortTestHelper::copyIntArray(arr1, n);

    SortTestHelper::testSort("Insertion Sort", insertionSort,arr1,n);
    SortTestHelper::testSort("Selection Sort", selectionSort,arr2,n);

    delete[] arr1;
    delete[] arr2;

    cout<<endl;

    return 0;
}

对插入排序，第1个元素根本不用考虑，1个就已经算排好序了！

对于循环边界控制，告诫大家不要偷懒，头脑中要是考虑不清楚就马上去用笔在纸上模拟模拟

注意：
插入排序和选择排序最大的一个区别，就是：对于第二层循环，插入排序是可以提前结束的！

第二层循环提前结束.png

而对于选择排序 不管整个数组是什么样子的，为了找到没一轮中最小的那个元素，必须从头到尾把剩下的整个数组全扫面一遍，而没有提前终止条件。

因为以上原因，插入排序理论上要比选择排序效率好，但是：
C++代码运行结果：

插入排序 选择排序.png

结果显示插入排序用时9秒多 选择排序用时0.5秒
插入排序比选择排序用时多！
具体原因即算法改进请关注：
2 排序基础 - 5插入排序法的改进

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Java代码：

** InsertionSort.java: **

import java.util.*;

public class InsertionSort{

    // 我们的算法类不允许产生任何实例
    private InsertionSort(){}

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {

            // 寻找元素arr[i]合适的插入位置

            // 写法1
//            for( int j = i ; j > 0 ; j -- )
//                if( arr[j].compareTo( arr[j-1] ) < 0 )
//                    swap( arr, j , j-1 );
//                else
//                    break;

            // 写法2
            for( int j = i; j > 0 && arr[j].compareTo(arr[j-1]) < 0 ; j--)
                swap(arr, j, j-1);

        }
    }

    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
        Object t = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = t;
    }

    // 测试InsertionSort
    public static void main(String[] args) {

        int N = 20000;
        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);
        SortTestHelper.testSort("bobo.algo.InsertionSort", arr);

        return;
    }
}

** SelectionSort.java: **

import java.util.*;

public class SelectionSort{

    // 我们的算法类不允许产生任何实例
    private SelectionSort(){}

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;
        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
            // 寻找[i, n)区间里的最小值的索引
            int minIndex = i;
            for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )
                // 使用compareTo方法比较两个Comparable对象的大小
                if( arr[j].compareTo( arr[minIndex] ) < 0 )
                    minIndex = j;

            swap( arr , i , minIndex);
        }
    }

    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
        Object t = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = t;
    }

    // 测试SelectionSort
    public static void main(String[] args) {

        int N = 20000;
        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);
        SortTestHelper.testSort("bobo.algo.SelectionSort", arr);

        return;
    }
}

** SortTestHelper.java: **

import java.lang.reflect.Method;
import java.lang.Class;

public class SortTestHelper {

    // SortTestHelper不允许产生任何实例
    private SortTestHelper(){}

    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]
    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {

        assert rangeL <= rangeR;

        Integer[] arr = new Integer[n];

        for (int i = 0; i < n; i++)
            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));
        return arr;
    }

    // 打印arr数组的所有内容
    public static void printArray(Object[] arr) {

        for (int i = 0; i < arr.length; i++){
            System.out.print( arr[i] );
            System.out.print( ' ' );
        }
        System.out.println();

        return;
    }

    // 判断arr数组是否有序
    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){

        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )
            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )
                return false;
        return true;
    }

    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间
    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){

        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数
        try{
            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象
            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);
            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法
            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});
            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr
            Object[] params = new Object[]{arr};

            long startTime = System.currentTimeMillis();
            // 调用排序函数
            sortMethod.invoke(null,params);
            long endTime = System.currentTimeMillis();

            assert isSorted( arr );

            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );
        }
        catch(Exception e){
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

** Main.java: **

import java.util.Arrays;

public class Main {

    // 比较SelectionSort和InsertionSort两种排序算法的性能效率
    // 此时，插入排序比选择排序性能略低
    public static void main(String[] args) {

        int N = 20000;
        System.out.println("Test for random array, size = " + N + " , random range [0, " + N + "]");

        Integer[] arr1 = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, N);
        Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, arr1.length);

        SortTestHelper.testSort("bobo.algo.SelectionSort", arr1);
        SortTestHelper.testSort("bobo.algo.InsertionSort", arr2);

        return;
    }
}