SPSS实战：两因素重复测量协方差分析（无交互效应）
在重复测量数据方差分析过程中，如果存在协变量，需要使用重复测量协方差分析的方法处理数据。
协方差分析，是将线性回归和方差分析结合起来的一种统计分析方法，在比较两组或多组均数的差异时，这种方法可以排除混杂因素的干扰和影响，从而准确获得干预因素的实验效应。这里的混杂因素被称为协变量，一般为连续变量。
一、条件判断
条件1：观察变量唯一，且为连续变量；
条件2：有两个分析因素；
条件3：观察变量为重复测量数据，即不满足独立性；
条件4：存在一个或以上的协变量；
条件5：观察变量不存在显著的异常值；
条件6：各组、各水平(时间点)观察变量为正态(或近似正态)分布；
条件7：相互比较的各处理水平(组别)的总体方差齐。
注：条件判断是非常重要的，而不是随意胡乱套进去就可以。
二、实操及结果解读
例：研究A、B、C三种药物对肥胖患者的减肥效果。
选择30名肥胖患者，随机分成三组，分别服用药物A、药物B和药物C，并于实验开始前(time0)、试验开始后第一个月(time1)、第二个月(time2)、第三个月(time3)分别测量三组患者体重，试比较A、B、C三种药物的减肥效果有无差别？
特别说明：本例数据为虚构，仅为演示操作所用。请勿轻易相信任何减肥产品。
重复测量数据分析往往会遇到基线数据和后续测量数据的条件不一致的情况，如本例，测量了治疗前（time0）和治疗后多次时间点（time1,time2和time3）的减肥效果，此时基线数据和后续多个测量数据的条件不一致。
对于这种情况，基线数据一般不应作为重复测量的第一次纳入重复测量方差分析，而应该当做协变量进行处理。
（一）条件判断（条件5-7）
1.正态性检验判断
K-S和S-W法均可以看到三个组不同时间点的体重为正态分布（P>0.05)。
2.离群值判断
从箱型图可以看出未发现离群值。
3.方差齐性检验
分析——比较平均值——单因素方差分析——选项——勾选“方差齐性检验”
方差齐性检验结果显示P>0.05，说明三个时间点的组间方差齐性，满足条件7。
（二）重复测量协方差分析
分析——一般线性模型——重复测量
主体内因子名：time，级别数为3，点击添加——定义
将time1、time2、time3选入主体内变量，group选入主体间因子，time0选入协变量。
点击“模型”——全因子——继续
点击“图”——time选入水平轴，group选入单独的线条——添加——折线图——误差条形图（置信区间）
点击“EM平均值”——将group/time/group*time选入——比较主效应——置信区间调整勾选邦弗伦尼。
点击“保存”——勾选“标准化”和“库克距离”
点击“选项”——勾选“描述统计”和“齐性检验”
最后回到重复测量方差分析，点击确定。
（三）结果解读
1.描述性结果
下面分别为未调整协变量和调整协变量时的均值和标准差。
2.方差齐性检验
3.球形假设检验
“莫奇来球形度检验”结果显示，W=0.621，P=0.003<0.05，不满足球形假设，因此本案例需要采用校正方法分析的结果，需进行epsilon (ε)校正。此处提供了3种一元方差校正方法：格林豪斯-盖斯勒、辛-费德特和下线。一般建议采用前两种方法，当epsilon (ε)≤0.75时，使用格林豪斯-盖斯勒法；当epsilon (ε)>0.75时，使用辛-费德特法。
特别说明的是，不满足球形检验的前提下，若单变量和多变量检验结果不一致，则以多变量检验结果为准。
4.判读交互效应是否存在
由于本案例有两个因素(一个为时间因素time*，另一个为分组因素group)，因此需要首先判断两个因素之间是否存在交互作用。如果交互作用有统计学意义，则需要分析单独效应。
“主体内效应检验”结果，第一行是“假定球形度”结果，当不满足球形性假设时查看格林豪斯-盖斯勒和辛-费德特的结果。此处time与group之间的交互作用结果为Ftime*group=0.530，P>0.05，提示time与group之间的交互作用无统计学意义。
因此，本案例可直接以主效应分析结果进行判断。
5.时间效应
“主体内效应检验”结果显示，F时间=3.400，P=0.041，认为不同时间点体重变化比较，差异有统计学意义。
“成对比较”结果为不同时间点体重变化两两比较结果，可知随着时间推移，各时刻与time1时刻相比，均值差逐渐减小。time2比time1时均值减小了15.440 kg，至time3时减小了35.773 kg，time2到time3时减少了20.333 kg，各时间点之间体重变化两两比较，差异均有统计学意义(P<0.001)。
6.组间效应
“主体间效应检验”结果显示，Fgroup=2.592，P=0.094，可认为三种药对肥胖患者的减肥效果比较，差异无统计学意义，则无需再看成对比较。
（四）结论
本研究采用两因素重复测量协方差分析比较A、B、C三种药物对肥胖患者的减肥效果有无差别。
通过专业知识判断，数据不存在需要特殊处理的异常值；各时间点数据服从正态分布；通过Levene’s检验，提示每个时间点的三组之间都满足方差齐性；球形度检验提示，不满足球形假设，采用epsilon (ε)校正；组别与时间无交互作用(Ftime*group=0.530，P>0.05)，故进行主效应分析。
两因素重复测量协方差分析结果显示，在试验开始后第1个月、第2个月和第3个月3组患者体重均呈二次下降趋势，但3种药物对肥胖患者的减肥效果无差异(Fgroup=2.592，P=0.094)。
进一步采用“Bonferroni”校正法进行两两比较可知，随着时间推移，第二个月和第三个月与第一个月体重变化比较，差异均有统计学意义(P<0.001)。
综上可知，三种药物对肥胖患者的减肥效果无统计学差异。
