三考北大稳定发挥何以可能？

学生问我：老师，您看到那个考三次北大的了吗？怎么能发挥这么稳定呢！

我说，能考北大清华的，高中段的知识都学透了，怎么考，考什么，都难不住。别说三次，只要他一直在高三复读，考多少回都没问题。

这个世界上有两种考生的成绩最稳定——学渣和学霸或学神。

前者无论怎么考都那么点分，后者无论怎么考都令人瞠目。

我们设想一个小游戏来说明这种情况。

假如高中知识是一百个小球，学会了的为白球，没学会为黑球，装在一个不透明的口袋里。

高考就是从口袋中往外掏球。假设要求掏90个球，白球数量达到百分之九十，也就是81个，可以上北大清华。

那么一个人想在掏出来的90个球里有81个白球，他口袋里至少要多少白球？81个，对吧？也就是百分之八十一。

如果口袋里100个球中正好81个白球，取90个球，81个白球的机会有多大？十分之一。

因为口袋里有19个黑球。取90个球的时候，可能摸到1个黑球，也可能2个3个……最多19个，最少0，只有黑球少于9个的时候，才符合白球占百分之九十的要求。实际上还有摸到10个11个一直到19个这十种可能。所以摸到81个白球的机会是十分之一。

这种情况就未必敢再战高考。

如果换一下，袋子里有90个白球呢？也就是说，取90个球，最多10个黑球，只要少于10个，白球数量就会大于81。那么这个概率是多少？只有十分之一的概率摸到10个黑球。有百分之九十的机会达到81个白球。

这时候失误率就很低了，再考，考砸也不过是仅次于清华北大的名校。

再进一步，袋子里如果有9个黑球呢？

失败率就降到了零——无论怎么取，最少81个白球。

这个小游戏的比例当然是不准确的。但是胜在直观——当高中段的知识掌握到一定程度，发挥就永远是稳定的。

750分的高考题，拿到百分之九十分数的话是675。不少学神的分数高于这个数值。这种考生怎么考都是清华北大。

剩余的知识漏点不足以把他们的分数降到更低。

发挥不稳定的是什么人？中游生。

知识面大量残缺，考到会的就分高，考到不会的就分低，还有蒙题的问题——蒙对了分高，蒙错了分低。考清华北大的学生，不蒙题。

20220630

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