由浅入深理解隐性 马尔科夫模型

要毕业啦，小编最近忙着找工作，更新的比较慢，希望大家不要放弃我哦，电臀师兄的地域文章判别下期更新，已经约好啦～今天我们介绍上次说好的隐马尔可夫模型(HMM)。

关于HMM模型的介绍，网上的资料已经烂大街，但是大部分都是在背书背公式，尽可能的撇开公式，撇开推导。结合实际例子，争取做到雅俗共赏，童叟无欺。没有公式就没有伤害，小编争取尽可能少用公式。

文章最后有举栗子🌰，不喜欢从概念出发的同学们，可以直接跳到文末的例子分割线那～等有点感觉了，再回头看概念和原理。

一、HMM的由来

隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）其实并不是19世界俄罗斯数学家马尔可夫（Andrey Markov）发明的，而是美国数学家鲍姆等人提出的，HMM的训练方法（鲍姆－韦尔奇算法）就是以他的名字命名的。

二、HMM的简介

在介绍HMM之前，我们可能需要先了解马尔可夫假设，马尔可夫链等，概念如下：

1 马尔可夫假设

即随机过程中各个状态st的概率分布，只与它前一个状态st-1有关，即

2 马尔可夫链

符合马尔可夫假设的随机过程称为马尔可夫过程，也称为马尔可夫链。如下图：

图1 马尔可夫链

在上图的马尔可夫链中，四个圈表示四个状态，每条边表示一个可能的状态转换，边上的权值是转移概率。

3 隐马尔可夫模型

隐马尔可夫模型是上述马尔可夫链的一个扩展：任一时刻t的状态st是不可见的。所以观察者没法通过观察到一个状态序列s1,s2,s3,…sT-1来推测转移概率等参数。但是，隐马尔可夫在每个时刻t会输出一个符号ot，而且ot和st相关而且仅和st相关。这个被称为独立输出假设。隐马尔可夫模型结构如下：其中包含的状态s1,s2,s3,s4是一个典型的马尔可夫链。鲍姆把这种模型称为“隐含”马尔可夫模型。如下图：

图2 隐马尔可夫模型

简而言之，HMM的核心就是一个五元组:

状态值集合

观察值集合

转移概率矩阵

发射概率矩阵

初始状态分布

围绕HMM有三种类型的问题：

1）给定一个模型，如何计算某个特定的输出序列的概率。(利用Forward-backward算法)

2）给定一个模型和某个特定的输出序列，如何找到最可能产生这个输出的状态序列。(利用viterbi算法)

3）给定足够的观测数据，如何估计隐马尔可夫模型的参数。(利用Baum－Welch算法)

其中，第三种问题最玄乎也最不常用，第二种问题最常用，【中文分词】，【语音识别】，【新词发现】，【词性标注】都有它的一席之地。此处涉及的三个算法暂时不做深入介绍，文章太长大家估计也看不下去。

三、HMM的应用

20世界80年代末李开复坚持采用隐马尔可夫模型的框架，成功的开发了世界上第一个大词汇量连续语音识别系统sphinx。接下来，隐马尔可夫模型陆续成功地应用于机器翻译、拼写纠错、手写体识别、图像处理、基因序列分析等领域。近20年来，它广泛应用于股票预测和投资。所以大概应用如下：

语音识别、中文断词/分词或光学字符识别；

机器翻译；

生物信息学和基因组学；

股票预测和投资；

四、HMM的相关文献参考

1 Lawrence R. Rabiner, A Tutorial onHidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition.Proceedings of the IEEE, 77 (2), p. 257–286, February 1989.

2 浙江大学计算机学院《人工智能引论》课件，《第九讲 隐马尔可夫模型初步》

～此处是例子分割线～

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没有公式，就没有伤害，举个栗子🌰：

假设你有一个住得很远的朋友，他每天跟你打电话告诉你他那天做了什么。你的朋友仅仅对三种活动感兴趣：公园散步，购物以及清理房间。他选择做什么事情只凭天气。你对于他所住的地方的天气情况并不了解，但是你知道总的趋势。在他告诉你每天所做的事情基础上，你想要猜测他所在地的天气情况。

你认为天气的运行就像一个马尔可夫链。其有两个状态 "雨"和"晴"，但是你无法直接观察它们，也就是说，它们对于你是隐藏的。每天，你的朋友有一定的概率进行下列活动：“散步”，“购物”， 或 “清理”。 因为你朋友告诉你他的活动，所以这些活动就是你的观察数据。这整个系统就是一个隐马尔可夫模型HMM。

你知道这个地区的总的天气趋势，并且平时知道你朋友会做的事情。也就是说这个隐马尔可夫模型的参数是已知的。可以用程序语言(Python)写下来：

在这些代码中：

states代表状态序列；

observations代表观察序列；

start_probability代表了你对于你朋友第一次给你打电话时的天气情况的不确定性(你知道的只是那个地方平均起来下雨多些)；

transition_probability表示基于马尔可夫链模型的天气变迁，在这个例子中，如果今天下雨，那么明天天晴的概率只有30%；

emission_probability表示了你朋友每天做某件事的概率。如果下雨，有 50% 的概率他在清理房间；如果天晴，则有60%的概率他在外头散步；

今天的文章就到这里啦，希望没有辜负大家的等待～下期见哈～