【数学之美】神奇的走马灯数——“142857”

引言：金字塔有着世界七大奇迹之一的美称，迄今为止埃及地区已经发现了96座金字塔，它的建造工艺、不腐尸体木乃伊、狮身人面像、法老诅咒等都为它蒙上了一层神秘的面纱，趋势一批又一批的探险者去一探究竟。但是今天我们不谈论这些，我们来谈谈更加奇妙之处，那就是埃及金字塔留下的“142857”这一串数字的神秘。

神奇的“142857”

142857，又称 “走马灯数”，是世界上最著名的几个数之一 （ 也许仅次于 圆周率π和自然对数底数e）。这个数有很多奇妙之处以下就由笔者通过计算一一说明。

首先：142857如果以此乘以2~6的数会发现它们分别是：285714,428571,571428,714285,857142发现规律没？它们都是142857里面的数字按次序依次数列的排序出来的。

其次：它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字依顺序轮值一次。到了第7天，它们就放假，由999999去代班。

证明如下：

我们把它从1乘到7

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

142857 × 7 = 999999

而这里的999999中9+9+9+9+9+9=54（5+4=9）

而142 + 857 = 999　14 + 28 + 57 = 99　1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）

最后如果我们将142858继续乘下去会怎么样呢？我们来看看：

142857 × 8 = 1142856 ；1+142856= 142857

142857 × 9 = 1285713 ；1+285713= 285714

142857 ×10= 1428570 ；1+428570= 428571

142857 ×11= 1571427 ；1+571427= 571428

142857 ×12= 1714284 ；1+714284=714285

142857 ×13= 1857141 ；1+857141=857142

142857 ×14= 1999998 ；1+999998= 999999

142857 ×15= 2142855 ；2+142855= 142857

142857 ×16= 2285712 ；2+285712= 285714

142857 ×17=2428569； 2+428569= 428571

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我们发现，其实142857不管乘以几所得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字。