《函数的概念及其表示》教学反思

《函数的概念及其表示》第一课时教学反思

    函数概念第一课时用三个问题引入1、正方形的周长l与边长x的对应关系l=4x是函数吗？这个函数与正比例函数y=4x是同一个函数吗？2、你能用已有的知识判断y=x与y=x2/x是否相同?3、y=1是函数吗？要解决这些问题，就需要进一步学习函数概念，引入新课！接着通过4个问题概括出它们的共同特征。这里对4个问题的分析应该围绕共同特征展开，分析每个问题的两个非空数集分别是什么，对应关系是什么，具体怎样对应的。对概念中关键词的解读应转换成学生熟悉的语言，通过举例的方式帮助学生理解！非空数集，如每一个省都有唯一的省会城市与之对应就不是函数关系。对于集合A中任意一个数x，“任意”指集合A中不能有元素被剩下，如y=1/x,xϵR就不是函数。在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，“唯一确定”指可以是一对一和多对一，不能是一对多，集合B中可以有元素被剩下。f：A    B为从集合A到集合B的一个函数，f统一表示对应关系，它可以是解析式、图像和表格。x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域。如果没有特别说明，定义域就是使这个式子有意义的x的取值范围，实际问题还要考虑实际意义。与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。对定义域和值域的解读通过几个具体例子来理解，给出3组函数，让学生找出其中的定义域和值域。

《函数的概念及其表示》第二课时教学反思

这节课先复习了函数的概念，发现没有一个同学能准备的说出函数的概念，根据函数的概念引出函数的三要素从而引入这节课的内容：研究函数的三要素。这里定义域和值域都是集合，所以先学习一种简单的集合表示-----区间。区间的应用学生问题比较多的就是不等于某个数的时候，这种情况让学生画数轴解决，通过数轴可以直观的发现，不等于的这个数把数轴分成了这个数两侧的部分，这个时候可以用并集把这两部分表示出来！另外问题比较多的就是无穷大的一侧用小括号表示，既然是无穷大，肯定是不能取到具体数的，不能取到的数就是开区间。其次，容易把左右端点写反，给学生强调，左端点的数一定是小于右端点数的，因此负无穷大一定在左侧，正无穷大一定在右侧。在讲定义域的时候，引导学生先回顾了函数有意义的一般准则：（1）分式的分母不为0，（2）偶次根式的被开方数非负；（3）y=x0要求x≠0。并强调三种表达式都有的时候要使每个式子有意义，每一个式子的计算结果要求交集！

这节课内容设置有点多，值域的问题只讲了定义域为离散型的数集时直接带入求值域的方法和二次函数定义域为实数集时求值域的方法，配方法简单的提了一下！求值域应该放到函数的最大（小）值后讲学生更好理解，分离常法，换元法，二次函数给定区间求值域可以在遇到有关问题时更学生渗透一下，在学完函数的最值后再详细讲解！

《函数的概念及其表示》第三课时教学反思

关于抽象函数的定义域是否应该补充是有争议的。根据历年的经验来看，讲完后收效甚微，学生具体做题时依然不会。但我认为这节课对于学生理解函数的概念非常重要，也可以加深学生对换元法的理解。不管是已知f(x)的定义域求f{g(x)]的定义域，还是已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域，定义域始终指的是x的取值范围，其次变量t可以根据需要表示x,也可以表示g(x),如步步高例2,已知y=f(x)的定义域是[-1,3]，求f(2x+1)的定义域，自变量可以用x表示，也可以用t表示，-1≤X≼3即1≤t≼3,既然t表示变量，那么t也可以表示2x+1,那么1≤t≼3即1≤2x+1≼3，这样就可以求出f(2x+1)的定义域即-1≤X≼1。用同样的方法也可以解决第（2）问，已知y=f(3x+1)的定义域为[-2,4]，求y=f(x)的定义域。y=f(3x+1)的定义域为[-2,4]，即-2≤X≤4，那么-5≤3X+1≤13，3x+1也可以用t表示，即y=f(t)，-5≤t≤13，t也可以换成x，即y=f(x)，-5≤x≤13，这样就求出了y=f(x)的定义域。