数学的证明方法

希尔伯特对数学证明的定义是：一个证明是一个格式，它本身必须清楚地呈现在人们面前；它根据推理模式，由一系列断定组成，这里前提S或是一条公理（或一些公理），或是在展开中先已出现的证明格式的结尾公式。

类似地，哥德尔对数学证明给出的定义是：证明在形式上不过是公式的有穷序列（具有一些特殊的可定义的特征）。

这样看来，可以把数学证明定义为一个逻辑推理的过程，推理的结果是被证命题(证明结论)。由此得出一个重要结论：数学证明方法可以形式化为逻辑表达式，特别是逻辑蕴含式（也就是“如果…那么…”的结构，直至结论）。如果两个证明的序列（逻辑表达式结构）形式上或本质上没有差异，则可视为是一个证明方法；否则可视为两个证明方法。

在明确证明方法的定义后，可公式化这些逻辑结构，列为一个独立的形式化方法，然后统计它有多少种。当然统计的样本要足够全，要在古今中外的数学证明实践中抽取。拙作《证明方法与理论》（张寅生著，国防工业出版社，2015. 作者信箱：zhangyinshengnet@sina.com）的证明方法部分就做了这样一个工作。结果归纳抽取了11种数学证明方法：

①关系运算证明方法；②三段论证明方法；③数学归纳法；④反证法；⑤构造性证明方法；⑥同态证明方法；⑦解释性证明方法；⑧系统化证明方法；⑨截消证明方法；⑩归结证明方法；⑪自动化证明方法（其中，截消证明方法是系统化证明方法的特例；解释性证明方法是同态证明方法的特例）。