卡方检验关联性

简介

关联分析就是统计分析每个变异与目标性状之间的关联性大小，选出最相关的遗传变异进行验证，并根据验证结果最终确认其与目标性状之间的相关性。一般来说，最直接的方法就是直接用卡方检验检测对照和实验组的SNP allele。

Lecture 12 - Deep Learning in Life Science (Spring 2021)

R语言实现

卡方检验(Chi-Squared Test或 χ2 test) 是一种非参数检验，用于推断总体分布与期望分布是否有显著差异，或比较两个或两个以上样本及两个分类变量之间是否相关，其根本思想是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度。

卡方分布本身是连续分布，而实际应用中我们接触的大多是非连续的整型的频数，此时任何一个栏位的期望次数小于5，均会使“近似于卡方分配”的假设不可信，导致统计值会系统性地偏高。

在R语言中，我们一般依照以下规则：

1. 所有栏位的理论数T≥5并且总样本量n≥40，用Pearson卡方进行检验。
2. 如果有栏位的理论数T＜5但T≥1并且n≥40，用连续性校正的卡方进行检验。
3. 如果有理论数T＜1或n＜40，则用Fisher’s检验。
4. 用Fisher's exact test 替代2 x 2 列联表的卡方独立性检验。
5. 用Binomial test 替代2 x 1 列联表的卡方拟合优度检验。

在这里是推断两个分类变量是否相关(independence)：
H0：两个变量之间相互独立，观测值中差异是随机产生的(p越小，越有理由拒绝H0)

table_snp <- matrix(c(22, 68, 976, 932), 
                    nrow = 2, 
                    ncol = 2)
chisq.test(table_snp)

# X-squared = 23.467, df = 1, p-value = 1.271e-06

解释： X-squared 值与图中相近，但是p值有很大差异，通过调取期望值可以发现两边的期望值是不同的，可能由此导致X-squared 值有微弱差异。

chisq.test(table_snp)$expected

由于这是一个2 x 2 列联表的卡方检验，我们可以看到Fisher's exact test的结果与图中是相似的。

fisher.test(table_snp)
# p-value = 7.199e-07

Reference

Chi-squared_test
Disease Circuitry Dissection GWAS - Lecture 12 - Deep Learning in Life Science (Spring 2021)
Fisher's exact test