积的乘方教学设计

  教学目标：

    1．探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算.

    2．在探索积的乘方的运算性质的过程中，学生经历计算、观察、猜想、推理验证的过程，发展推理能力和抽象概括能力.

  3．类比同底数幂相乘和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美．

    教学重点：

      理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算．

      教学难点：

      推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用．

    教学方法：

  1、教法设计：自学指导法，展示归纳法，类比练习法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课以问题为指导，放手让学生自主学习，引导学生归纳总结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与和联系．

      2、学法指导：学生根据问题指导，计算、观察、归纳，从数字到字母，从特殊到一般，从具体到抽象，总结性质。在性质的运用中，由抽象到具体，由法则（间接经验）到解题（直接经验），经历数学基本活动经验的积累过程。

    教学过程：

    一、提出问题，创设情境

    问题：一个棱长为a的正方体盒子，现将它的边长扩大b倍，则所得盒子的容积为多少？

  师问：怎样根据乘方的意义进行计算？

    提出问题：这个结果是同底数幂相乘的形式吗？是幂的乘方形式吗？

    揭示课题：积的乘方。

  有前两节课的探究经验，老师想请同学们结合以下问题自己探索，看能发现怎样的结果？

    二、自主探究，发现新知。

      1.阅读课本，学生自主探究后小组内讨论。

   

    三、师生交流，展示归纳

    1.分组汇报讨论的经过。

    探究出：第一步是用乘方的意义；第二步是乘法的交换律和结合律；第三步是同底数幂的乘法性质！

   

    2.师问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方的运算性质吗？

    归纳总结：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

    即：积的乘方等于幂的乘积．

    师问2：（ab）n =anbn(n是正整数)表述了两个数积的乘方的结果，那么，三个、四个…… 多个数积的乘方，结果会怎样？

      积的乘方运算性质的推广：

        （abc）n=anbncn(n是正整数)

 

    四.巩固练习，拓展提高

    1.例题计算

       

      2.练习计算

 

    3.拓展练习

   

  五、归纳小结。

  （1）本节课学习了哪些主要内容？

  （2）积的乘方的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？

  六、作业。