一题思考-暑假培优1（7月8日）

本题是PISA题。思考如下：

从结论看，要求两正方形的面积之和，其实等价于求两个正方形各边长的平方和，是否可以联想到勾股定理呢？既要有直角，还要有两边的平方和，则应该联想到连接两条对角线AC、CF，，而AC=BC，CF=CG，，可见，要求两个正方形的面积之和，直接关联到AF的长，也就是只要知道AF的长就可以求出两个正方形额面积之和。

然后看选择项，发现没有一个选项是AF的长，那么我们要思考的是，选择项中哪一个与AF有关系呢？

如果你一下子想不出来，不妨先凭感觉排除几个，A、D可能性不太大，B、C比较接近，但说是接近，其实是希望AF=2BH，或者AF=2AH，你会证明吗？

我们来证明一下最接近的C，AF=2AH，也即是证明H是AF的中点，或者AH=HF。

于是本题进展到证明AH=FH。如何思考呢？

估计还是要想到证明全等吧！考虑到AD∥EF，不妨延长FE交BD于点M，准备证明ADH≌FMH，对应角是足够了，但还少一组对应边，AH=FH是要证明的，不能用，DH=MH感觉可能性不大，那么MF=AD呢？由于AD是正方形的边长，还可以用BC或其他边长来替代，所以思路还是比较广阔的，留下给大家思考了。