DNA、自指、自打印程序

我们清楚，DNA能进行自我复制，是因为DNA中编码了复制自己的代码，实际上这种自我复制的机制并不简单，而且非常迷人。侯世达在其大作《GEB》中花了一章来讲述DNA的自复制机制。他指出，自复制的DNA和自指的句子有着某种相似性，而且都与人的自我意识相似。自我意识实际上就是一种自指的现象。

接下来我们从自指的句子说起。什么是自指的句子，举例来说：

“本句子虽然很长，但是毫无意义。”

上面这句话就是自指的句子，它说的是某句话冗长而空洞，而那句话恰好是它自身。这么来看自指的句子很容易构造，以“本句话”开头就行；这样我们还能轻松的构造出一篇自指的文章，只要文中有“本文”两个字就行。简单吗？至少表面如此。自指类似于一个循环，这种结构的自指实际上把大量的工作交给处于循环中的读者，它靠一个“本”字引起其读者大脑中的已有的处理自指的过程，而句子本身的结构实际上并不包括任何自指。这种自指类型没有向我们揭示出自指结构的复杂和奇妙，一切自指处理仍然是深藏在我们的大脑中。

如何构造一个句子，仅仅通过分析其结构就能知道它是自指的呢？

“包含十四个字的句子可能是首诗。”

上面这句话也是自指的。它的特点是，其中并不包括“本句子”，但是我们可以通过分析它的结构（数一数它自己的字数）就知道它说的是自己。现在已经离我们的目标近了一步，不过总觉得有什么不对劲。这个句子所描述的不仅仅是它自己，它实际上指向的是一大类句子，即所有由十四个字构成的句子。我们说的自指，更希望是自己精确地指向自己，而不是通过自己所属的类别来指向自己，犹如让一个人说说自己的特点，他却总是说人类有什么特点。

图1. 精确自指与指向自己的类

很容易弄明白这种自指结构的生成过程：句子可以任意长，主语是“包括XX个字的句子”，XX是包括“XX”在内的句子的长度。我们试着改进一下，让它更精确地指向自己：

“包含二十二个字的句子，其第一个字是“包”，可能是首诗。”

范围已经缩小至以“包”字开头的包含二十二个字的句子，显然限定越多，指向的句子就越少。是不是通过这种方法最后能实现精确地自指呢？仔细分析就知道，用这种方法递归到无穷也得不到自指。为了描述原来的十四个字，我们加上了“其第一个字是“包””、“其第二个字是“含””等短语，可是这些加上的短语又成为了句子的一部分，为了描述它们，又不得不加上“其第X个字是“其””、“其第X+1个字是“第””等等，显然描述一个字就得增加好多个字，有穷乃至无穷的情况下都得不到自己对自己的完全描述。这种尝试很像是提着鞋带把自己提起来，无论如何也办不到。

此路不通，我们再回过头瞧一瞧DNA的自复制原理，或许能受到些启发。自复制实际上就是自己打印自己，这个过程中显然需要能指向被打印的对象，也就是自指。DNA中并没有包含自描述的代码，就像上面分析的，一个东西包含对它自己的每一部分的描述是不可能的。DNA通过转录翻译生成蛋白质，然后由蛋白质再回过头来复制DNA，从而完成了一个DNA的复制循环。一个人不可能提着自己的鞋带把自己提起，但是他可以拉着单杠把自己提起。也就是，自指的核心要素可能在于需要一个外部的翻译过程。DNA只管生成蛋白质，不用管自复制的事情，而一部分特定的蛋白质恰好可以复制DNA，二者一旦结合起来，就会形成稳定的DNA和蛋白质的相互生成，站在DNA角度看，刚好就实现了自复制。

图2. 借助外部环境的自指

我们如法炮制（实际上是哲学家蒯因最先提出来的），定义一个对短语的变换：后粘。“后粘”是自己起的名字，意思是在后面粘贴（GEB一书中侯世达给变换起的名字叫“㧟摁”）。后粘，就是把一个种子短语放在它自己的后面形成一句话，举个例子：

“吃了饭要散步”吃了饭要散步。

这句话把短语“吃了饭要散步”放在它自己的后面，形成了语义完整的一句话，意思是“吃了饭要散步”这个东西吃过饭之后要散步。

我们选取种子短语D为“被后粘是一首诗”，看看把它后粘后是什么：

“被后粘是一首诗”被后粘是一首诗。 ——句子J

称上面的句子为句子J，句子J语义完整，说的是某句子K是一首诗，而那句子是短语D被后粘形成的。我们根据后粘变换来生成句子K：

“被后粘是一首诗”被后粘是一首诗。 ——句子K

句子K就是句子J！句子J说句子K是一首诗，那么它是确定无疑地说自己是首诗，句子J在自指。

通过定义一个外部操作，我们实现了句子的自指，这和DNA与蛋白质配合实现DNA的自复制何其相似。

了解了句子自指的精髓，我们就可以写出能自己打印自己的程序。这里以Matlab代码为例。可想而知，自打印的程序中必不可少的语句是“fprintf()”,下面这句话是行不通的：

fprintf('fprintf()')

这句话执行后的结果是fprintf()，而：

fprintf('fprintf(''fprintf()'')')

和上面的情况类似，也是行不通的。无论代码中嵌套了多少层fprintf()，打印结果总要少一层。实际上这种方法就是上文提到的自描述的方法。

我们可以定义一个变量s，通过打印s就能打印出来包括s的定义在内的所有代码，结果如下：

% 这是一段可以打印自己的代码

s = 's = %s%s%s;\nfprintf(s,char(39),s,char(39))';

fprintf(s,char(39),s,char(39))

将上述代码保存到一个单独的.m文件中并运行，看看输出结果是什么。代码中出现了char(39)，是单引号的ascii码，想想为什么不直接用单引号而要用其ascii码，这一点和DNA与蛋白质相互成全的现象有关吗？另外打印出的代码中不包括注释行，如何修改代码能实现注释行也能正确的打印？

作为对比，再试试下面简洁而不正确的自打印代码，看看它的问题在哪儿？

% 这是一段错误的可以打印自己的代码

s = 's = ''%s'';\nfprintf(s,s)';

fprintf(s,s)