matlab中的ode45

ode45 求解非刚性微分方程，中阶方法。

1. [TOUT,YOUT] = ode45(ODEFUN,TSPAN,Y0), 其中TSPAN = [T0 TFINAL]

• 对初始条件为Y0的y'= f(t,y)微分方程系统从时间T0到TFINAL进行积分。
• ODEFUN是一个函数句柄。 对于标量T和向量Y，ODEFUN(T,Y)必须返回对应于f(t,y)的列向量。
• 答案数组YOUT中的每一行对应于列向量TOUT中返回的时间。
• 要在特定时间T0，T1，...，TFINAL（全部增加或全部减少）获得解，请使用TSPAN = [T0 T1 ... TFINAL]。

2. [TOUT,YOUT] = ode45(ODEFUN,TSPAN,Y0,OPTIONS) 如上所述解决，

• 默认积分属性由OPTIONS中的值替换，OPTIONS是使用ODESET函数创建的参数。

• 有关详细信息，请参阅ODESET。 常用选项是标量相对误差容限'RelTol'（默认为1e-3）和绝对误差容限矢量'AbsTol'（默认情况下为所有组件1e-6）。

• 如果解决方案的某些组件必须是非负的，请使用ODESET将“NonNegative”属性设置为这些组件的索引。

ode45可以解决问题M(t,y)*y' = f(t,y) ，质量矩阵M是非奇异的。

• 如果MASS(T,Y)返回质量矩阵的值，则使用ODESET将“Mass”属性设置为函数句柄MASS。
• 如果质量矩阵是常数，则矩阵可以用作“Mass”选项的值。
• 如果质量矩阵不依赖于状态变量Y并且使用一个输入参数T调用函数MASS，则将'MStateDependence'设置为'none'。
• ODE15S和ODE23T可以解决奇异质量矩阵的问题。

Example

 [t,y]=ode45(@vdp1,[0 20],[2 0]);   
 plot(t,y(:,1));

解决系统y' = vdp1(t,y)
使用默认的相对误差容差1e-3和每个组件的默认绝对容差1e-6，并绘制解决方案的第一个组件。