Mating schemes for optimum contribution selection with cons trained rates of inbreeding

（https://gsejournal.biomedcentral.com/track/pdf/10.1186/1297-9686-32-3-231 )

阅读者;王靖文

摘要：比较了具有离散世代的群体的非随机交配对遗传反应的影响。Mating followed a selection step where the average coancestry of selected animals was constrained, while genetic response was maximised Minimum coancestry (MC), Minimum coancestry with a maximum of one offspring per mating pair (MC1) and Minimum variance of the relationships of offspring (MVRO) mating schemes resulted in a delay in inbreeding of about two generations compared with Random, Random factorial and Compensatory mating. 交配遵循一个选择步骤，在该步骤中，限制了选定动物的平均亲缘关系，同时最大程度地提高了遗传反应最小亲缘关系（MC），与随机交配，随机阶乘和代偿性交配相比，每个配偶对（MC1最小亲缘关系，每对配对最多拥有一个后代）最多可以有一个后代的最小祖先关系和后代（MVRO后代关系的最小方差）交配方案的关系的最小方差导致近亲繁殖延迟约两代。在选择限制近亲繁殖率的这些育种方案中，由于非随机交配而改善的家系结构增加了遗传反应。对于∆F限制为1.0％和100个选择候选者的方案，与随机交配方案相比，MC1和MVRO方案的遗传响应高22％。而对∆F的约束不那么严格或使用更多选择候选方法的方案，MC1和MVRO方案的优势较小（5-6％）。通常，MC1似乎是首选的交配方法，因为它几乎总是产生最高的遗传反应。MC1主要通过避免后代之间的极端关系（即避免全同胞后代），以及通过与相关性最低的个体交配使祖先对后代的贡献更均等来实现这些高遗传反应。

选择和交配方案试图降低近交率并（或）增加遗传反应。最佳的贡献选择方法可以最大限度地提高遗传反应，同时通过限制所选亲本之间的亲缘关系来限制近交。这些作者假设选择的父母本之间会随机交配，而非随机的交配可能会改善下一代的家系结构，从而影响后续选择的结果。 Caballero等得出结论，对于表型和BLUP选择，最低共祖率和补偿性交配策略通常对选择的遗传反应影响很小，但它们降低了近交率。然而，由于种群的平均血缘关系的增加受到限制，因此最佳配种选择方案可能会降低非随机交配对近交率的影响。由于非随机交配，最佳贡献选择没有使用家系结构的改善来实现所选父母的较低亲缘关系（这是有限制的），因此可以使用家系结构的改善来增加选择差异，从而增加遗传反应。因此可以设想非随机交配与最佳贡献选择的三种不同影响：1.遗传反应可能增加； 2.近交程度可能降低； 3.近交率可能降低。

已经提出了一步交配和选择策略，该策略使用线性规划算法来优化选择响应，同时限制后代的近交系数。限制后代的近亲繁殖系数并不能控制长期近亲繁殖，因为种群平均血缘关系的增加（与长期近亲繁殖的增加相等）可能仍然过快。此外，通过线性规划来优化交配方案的计算量很大，这对于数量多的种群而言是不切实际的。减少所需计算时间的一种方法是在两个单独的步骤中优化选择和交配，以便在优化交配步骤时，只需要考虑选择的动物，尽管这种方法可能不会导致最大的遗传反应，因为没有考虑所有可能的选择候选物交配。

本文的目的是研究在两步选择和交配优化过程中结合最佳贡献选择的八种交配方案的遗传反应率和近交率。对于所有方案，每只选定动物的后代数量均由最佳贡献选择算法给出。交配方案为：1.随机交配； 2.补偿交配，其中遗传贡献最高的公畜先后与遗传贡献最低的母畜交配； 3.补偿交配，其中与所有选择候选者最相关的父系按顺序与所有选择候选者最不相关的母畜交配。 4. 最小祖先交配，其中亲缘关系最小的动物交配。 5.一种交配方案，其使后代之间的祖先差异最小。对于方案1、3和4，增加了一个限制，即每个交配对只能有一个后代（lb，3b，4b）创建了父本和母本半同胞家系，而不是全同胞家系，就像Woolliams的因子交配设计一样。非随机交配主要通过选择每个交配对（方案1b，3b和4b）只允许一个后代，连接某些家系（方案2、3、3b，4和4b）或减少极端关系（方案5）来影响候选者的家系结构。

2. 材料和方法

2.1. 选择方式

Meuwissen[12]方法用于选择动物。 这种方法最大程度地提高了下一代动物的遗传水平，，其中是选择候选物对t +1代的遗传贡献的载体，而是BLUP估计繁殖的载体。通过将平均协约约束为来控制第i代近亲繁殖率的候选值，其中是n个候选候选之间的（nn）关系矩阵，,而∆是期望的近交率。约束基于此处的普通A矩阵而不是基于增强A矩阵，但是两个矩阵的结果非常相似。请注意，育种方案开始之前，可以针对每一代计算约束。为优化，还必须将雄性（雌性）的贡献之和限制为1/2，，其中Q是选择候选者性别的（n 2）入射矩阵（第一列对雄性产生1，对雌性产生0，第二列对雌性产生1，对雄性产生0），并且是1的（2 1）向量。

为了获得使最大化的最优值，使用了拉格朗日乘子，它产生以下二次指数：

其中和λ是Lagrangian乘数（λ=（2 x 1）Lagrangian乘数的向量）。 在两个限制条件下，目标函数对于最大化。第一个是关于候选人的平均关系，第二个是关于性别的贡献。 优化过程在中说明。 选择方法的输出是对每个选择候选物具有下一代遗传贡献的载体。

Table I. 交配方案的限制和目标摘要。 对于所有交配方案，该限制适用于：每个选定动物的后代数量均由最佳贡献选择方法计算得出。

表1 

2.2. 随机交配（R）

表1给出了交配方案的限制条件和目标的概述。对于R方案，将为每个新生后代随机分配一个父本和一个母本，其概率与它们从选择中获得的遗传贡献成正比算法，。

2.3. 遗传贡献补偿交配（C）

正如圣地亚哥和卡瓦列罗最初描述的那样，在补偿性交配方案中，从贡献最大的家系中选出的后代按顺序与从贡献最小的家系中选出的后代交配。当使用最佳贡献选择时，所选动物的贡献会不同，如其值所示；补偿性交配方案可基于个体的贡献而不是家系的贡献。每个父本（母本）的后代数是由其最佳贡献获得的，该值由选择算法通过将父本（母本）的贡献与候选数量相乘并四舍五入而得出。通常，向上舍入和向下舍入的截断点为0.5，但是如果子代总数未达到预期数目，则将截断点调整为产生子代预期数目。此后，根据父本和母本的后代数量对其进行排名。后代数量最多的父本按顺序与后代数量最少的母本交配。例如，如果排名最高的父本获得10个后代，而排名最低的两个母本分别获得3个和8个后代，则此父本获得排名最低的母本三个后代和排名第二低的母本七个。Thesecond highest ranked sire will be the sire of the eighth and last progeny ofthe second lowest ranked dam.排名第二高的父本将会是（第八个也是排名第二低的母本的最后一个后代）的父本。

2.4. 关系的补偿性交配（CREL和CREL1）

对于CREL，原始方法如[2]中所述进行了修改。首先，计算每个选择的动物与所有其他选择的动物的平均关系。此后，根据这种关系对父本和母本进行排名，将排名最高的父本与排名最低的母本依次配对。给每个候选者提供与选择过程优化的一样多的后代。但是，与用父本和母本的半同胞关系代替全同胞关系的情况相比，方案中的许多全同胞关系导致较少的遗传反应或更多的近亲繁殖。 t代近亲繁殖的增多会导致选择算法限制t+1代近亲繁殖的问题。因此，对于CREL1，施加了一个附加的约束，即每个交配对只能获得一个后代。然而，这不能总是实现的，例如。当一个父本获得的后代数量超过所选择的母本数量时，即每个母本一个后代就不够了。在后一种情况下，父本将为每个母本获得一个以上的后代。

2.5. 最小祖先交配（MC和MC1）

在最小祖先交配的情况下，父本和母本的平均关系以及后代的近亲繁殖被最小化。设置大小为（ x ）的矩阵F，其中（）是选定的父本（母本）的数目，元素是选定的个体i和j的同系关系系数，也是该系的近交系数。 MC方案可能会导致许多全同胞后代，因为一个父本只与一个母本具有最小的血缘关系。对于MC1，还包括一个附加限制，将每个交配对的子代数限制为最多一个。

通过应用模拟退火算法，获得了最小的后代交配。退火算法的实现在附录中描述。通过退火算法尝试的替代解决方案与当前的最佳解决方案有所不同，它根据图2中的方案替换了交配对。这些条件大大减少了替代解决方案的数量，从而减少了退火算法的参数空间，从而节省计算机运算时间。

2.6. 实现后代关系的最小变异的交配（MVRO）

MVRO交配方法使选定的父本和母本的后代关系的方差最小化，从而减少了后代之间极高的关系数。 后者还降低了由于其紧密关系而制造两个全同胞的可能性。 请注意，“最佳贡献”选择算法将计算后代的平均关系，而后代的平均关系无法通过配对算法进行更改。 对于MVRO方案，建立一个对称矩阵V，该矩阵得出以下术语：一对可能的未来后代将有助于后代之间的关系方差。

其中是后代i与j的关系，而i（j）表示所有 * 交配组合中的每个后代，即V的大小为（），a ̅是所选动物的平均关系 。 注意= 其中和（和）表示i(j)的父亲和母亲。让向量m包含交配对ij的后代数。 现在，后代关系的方差与m'Vm成正比，再次通过退火算法（参见附录）完成m'Vm的最小化，通过退火评估的替代解决方案与MC交配相同。

2.7.  析因交配（R1）

对于阶乘配对方案[22]，使用了最小退火配对部分中所述的模拟退火算法，但是没有目标函数，所有建议的配对变化（1000）都被接受：为了使初始解随机化。This randomisation by the annealing algorithm is preferred over simply sampling at random a sire and dam for each offspring according to the contributions of the sires and dams as in R, with the additional restriction that a sire and dam pair can only be sampled once.与像R中一样，根据父本和母本的贡献，通过退火算法进行的随机化比简单地对每个后代子代的父本和母本进行随机抽样更为可取，另外还有一个公母交配对只能采样一次的限制。 后者通常导致不可行的解决方案。 由于不幸的较早交配采样，无法再避免发生同胞同化的情况。 此外，其结果（往往是偶然的）导致了低贡献的公本和母本的交配，因为根据父本和母本的贡献，对交配进行了一些采样之后，只有低交配的父本和母本仍然可用。

Table II.闭核方案的参数

表2

2 . 8. 模拟繁殖方案

模拟的育种方案在表II中描述。 总体结构是具有离散世代结构素的闭核方案的结构。 每代选择候选物的数量为100或200。从分布N(0, )中采样基础动物的基因型，其中为基础代遗传变异0.10、0.25或0.50。后代是通过模拟的后代基因型获得，其中s表示后代i的父本，d表示后代i的母本，m_i是孟德尔抽样分量，是从N（0，），中抽样的，其中是 父母s和d的平均近交系数。通过向基因型中添加一个误差项来模拟表型，该误差项是从N(0, )中取样的。基本世代表型方差始终等于1。使用BLUP育种值估计程序获得育种值（EBV）的估计值。

3.结果

3 .1. 近交趋势

对于MC，MC1和MVRO，与R，R1，C，CREL和CREL1方案相比，近亲繁殖存在大约两代的延迟（图1）。对于MC方案，F略低于MC1方案。后者可能是由于在MC1中每个交配对只能有一个后代的额外限制，这减少了关系最不密切的交配动物的MC1机会，从而大大减少了近亲繁殖的后代。在图1中，F被限制为1.0％。选择候选的数量为100，并且该性状的遗传力为0.25，但是对于所有其他方案都获得了相似的结果（结果未显示）。

对于所有方案，实现的近交率都接近理想的近交率（表3和4），这证明了比较不同方案之间遗传反应的合理性。

图1.对于将∆F一代训练为1.0％，候选候选数为100，遗传力为0.25的方案的近交系数（F）。 R1，C和CREL的F总是介于R（♦）和CREL1（■）方案的F之间，并已省略以增加图形的可读性。 R：随机，CREL1：补偿，MC和MCI：最小共祖率，MVRO：后代关系的最小方差。

表III 对于平均频率为1％的计划，平均近交率（∆F），第20代的遗传水平（），选择的父本和母本数量以及第20代后代关系的方差（） 和100个候选。

1有关配对方案的缩写，请参见表1。2第16-20代的平均值。

表四 ，平均近交率（∆F），第20代的遗传水平（），选定的父本和母本的数目以及第20代的后代关系的方差（）对于∆F限制为每代2.5％和100个候选的方案或∆F限制为1 0％和200个候选。

3.2. 小规模的遗传反应

当∆F限制为1.0％，候选者为100个时，非随机交配方案在20代时的遗传水平显著高于随机交配方案。对于= 0.25，对于MC1（4.01 单位）和MVRO（4.02单位）方案，最高，分别比R方案（3.28单元）高出22.3和22.6％。 R1，CREL1和MC方案的略低于MCI和MVRO方案的，尽管这种差异并不明显。 C和CREL方案的显著低于其他非随机交配方案。通常，对于其他水平的遗传力，在方案之间可以看到相同的模式，尽管对于= 0.10，非随机交配方案优于R方案的优势略高，而对于 = 0.50，则较低。 CREL1方案的与MC1和MVRO方案的一样高，最低为0.10时，但是对于0.25和0.50的较高遗传力，低于MC1和MVRO方案，尽管这种差异并不明显。

对于所有育种方案，遗传响应随代数线性增加（结果未显示）。

3.3. 近亲繁殖的小计划的遗传反应

对∆F的严格要求较低，为2.5，而较严格的方案为1.0％，导致更高（表IV）。但是，非随机交配方案的优越性远低于较严格的方案， 尽管R1，CREL1，MC，MC1和MVRO方案的仍然比R方案高得多。MC1和MVRO方案实现了最高的（比R高6.9％），其次是R1（49％） 高于R），MC方案（比R高4.3％）和CREL1方案（比R高3.4％）。 C，CREL和R方案的相似。

3.4 .个体较多的方案中低近交程度的遗传反应

一般情况下，个体较多的方案（表IV）的一般较高，当候选数量为200时，较小方案的则为100％，F限制为1.0％。非随机方案的优势在于与对F限制不那么严格（2.5％）和100个候选者的方案相同。非随机交配方案的显著高于R方案； MVRO和MC1方案的最高（分别比R高7-1和6.9％），尽管非随机交配方案之间的差异大多不明显。

3.5. 选定动物数

当∆F限制为1％，候选数量为100时，R方案选择的动物数量最高，MC方案选择的动物数量最少（表III）。这表明由于非随机交配而导致的遗传反应的增加（部分）是由于选择了较少的动物所致。选择差异性增加，降低遗传性来选择更多动物的趋势很小。这可能是因为较低的遗传力导致亲属的EBV之间具有较高的相关性。因此，所选择的动物将更加相关，在这里通过选择更多的动物得到了补偿。当F被限制为每代2.5％时，选择的动物数量约为一半，与F被限制为每代1.0％时相比（表IV），尽管在所有方案中候选者的数量均为100。与较小的方案相比，具有200个候选者的个体较多的方案选择的动物数量相同（表IV），这表明选择个体较多方案的选择强度有所提高。 Meuwissen和Sonesson 发现了具有重叠世代的最优贡献选择方案的相似结果。

3 .6 . 候选者的关系的变化

最佳贡献选择考虑了在选择高EBV时，动物之间的关系。如果群体中没有极端的关系， 关系的方差，低，选择有望更加重视EBV的差异，并产生更高的选择差异。低的方案普遍具有获得高的趋势（Tabs-III和IV），这证实了较低的表示较好的家系结构。更具体地说，在MC1和MVRO方案中最低，通常在R方案中最高，但在C方案中也很高。

4. 讨论

4.1. 近交

尽管非随机交配可以减少表型或BLUP选择方案中的近交率，但与最佳贡献选择相结合并不能降低近交率（图1）。这可能是因为“最佳贡献”选择方法限制了种群中种群数量的恒定增长，而交配计划只能使所交配动物的种群数量与所选动物的平均值相比减少固定量（大约2％的点数）（图1）。因此，近亲繁殖的速度必须遵循血缘关系的增加速度，尽管可能会有所延迟。尽管“最佳贡献”选择可确保祖先的增加如预定义的那样，但由于交配方案，它确实利用了家系结构的改善。通过选择较少的动物（表III和表IV）来利用这一优势，从而增加选择差异，这是由遗传反应增加所促成的。

4.2. 遗传反应

与随机交配方案相比，非随机交配方案产生的遗传反应最多可提高22％（表III）。遗传反应的增加可能是由于三种影响，所有非随机交配方案在某种程度上都可以实现：

1.连接无关家系的贡献（特别是对于最小的共祖率交配）。如果父本和母本无关，则为父本做出贡献的祖先与为母本做出贡献的祖先是不同的，反之亦然，但此父本和母本的后代将得到两组祖先的贡献，这将在后代更平等。后者减少了某些后代的选择对祖先对下一代的贡献的影响。因此，后代的选择与前几代的选择变得更加独立，从而为“最佳贡献”算法提供了更多的遗传反应的机会，而不会影响前几代个体的最佳贡献。

2.避免后代之间的极端关系（特别是对于实现后代关系最小方差的交配以及对于每个交配对具有一个后代的方案而言）会使后代更加独立，从而为“最佳贡献”算法提供了更多机会来增加一代中的基因反应。从某种意义上说，它增加了后代的有效数量。每个交配对只能有一个后代（因果关系交配）的限制也避免了极端的关系，因为没有同胞后代。

3.降低了后代的近亲繁殖水平，从而降低了下一代父母的近亲繁殖水平（尤其是最小的祖先交配）。近亲繁殖水平的降低将实现更大的孟德尔采样方差，1/2（1-F）更大，导致更多的遗传方差，从而也导致更多的遗传响应。由于更大的孟德尔采样方差会导致家系漂移，因此最佳贡献算法需要更多地限制家系漂移之间的距离，以实现对近交的约束。后者将降低遗传反应。由于这两种对遗传反应的相反影响，并且由于近交方案的差异不大，因此非随机交配的第三个影响可能是这三个影响中最不重要的。

尽管某些非随机交配方案是专门为实现上述一种或两种效果而设计的，但所有非随机交配方案都将在某种程度上实现这三种效果，因为这些效果高度相关，所以补偿性交配也会导致不相关的动物交配。非随机交配的上述效果可以如下量化。 MC1交配结合了第一个和第二个效果，因为它避免了后代的同胞关系。因此，[（MC）-（R）] / [（MC1）-（R）]的比率在0.62至1.00的范围内，描述了通过同样，比率[（R1）-（R）] / [（MC1）-（R）]介于0.71至0.96之间，描述了由于这两个部分没有加在一起，因此最小祖先交配和避免完全同父异亲的关系不会加在一起。如果除了限制每个后代对一个后代外，还引入了最小祖先交配。与替换R方案时相比，产生的额外遗传反应更少；类似地，与在R方案中引入时相比，在MC方案中引入每个配偶对的后代限制也会产生较少的额外遗传反应。

由于MVRO方案产生的响应与MC1方案一样多或更少，因此看来避免完全同胞交配是避免极端关系的充分措施。 MVRO还试图避免与全同胞以外的其他高亲缘关系这一事实似乎并没有产生额外的遗传反应。群体中存在三类关系，即全同胞半同胞和其他不那么相关的动物。可以避免以同父异母的亲戚为代价来避免完全同父异亲的亲戚关系，但是当动物的后代不止一个时，就不能避免同父异母的亲戚关系。 全同胞交配会导致通过避免极端关系而获得的几乎所有响应。

罗伯逊表明，通过表型选择，一些家系的遗传优势增加了他们世代相传的贡献，但以不那么成功的家系为代价。补偿性交配的设计是通过将不成功家系的贡献与成功家系的贡献联系起来，来减少表型选择对基因贡献的这种累积影响。最佳贡献选择控制着祖先的贡献，因此也可以累积选择的效果。因此，补偿性交配方案（不限制每个交配对一个后代）（C和CREL方案）会减少使用BLUP或表型选择的累积累积效应，当与最佳贡献选择一起应用时，部分冗余。另一方面，补偿性交配也常常会导致不相干的动物交配，因此其效果在某种程度上类似于最小同代交配。选择方法之间机制上的这种差异可以解释为什么补偿性交配方案通常在非随机交配方案（Tabs.Ill和IV）中排名最低，尽管这些差异大部分并不重要。

4 .3. 育种方案的效果

方案之间遗传反应的增加有很大的差异，主要取决于方案的大小和对F的限制。对于大型方案和具有高近交率的方案，非随机交配策略的收益最小（Tabs。Ill和IV）。这可能是因为当F低和/或候选者数量少时，二次指数（1）中的关系具有相对较高的权重。这意味着改进的家庭结构（可能由较低的亲属关系的变化表示）对AF低和/或选择候选物少的方案的遗传反应有很大影响（请参见结果部分）。

对于具有200个选择候选者的较大计划，较大的项目（每代两倍的动物，但大约相同数量的选定动物）与相同数目的项目相结合会导致更多的项目选择，即使选择是针对BLUP-EBV。因此，在二次指数（1）中家系关系的权重较小，而候选者的结构则不那么重要。因此，非随机交配的效果也降低到了与具有100个选择候选者和较少约束的F（2.5％）的方案相同的水平。

4.4. 后代的关系的变化

通常，后代，的亲缘关系差异小的交配方案倾向于具有较高的（表III和IV）。 MVRO方案旨在将最小化。但是，对于MCI方案，往往比MVRO方案要低。为了测试MVRO算法实现最低的效率，MCI和MVRO算法分别针对特定的候选集计算了，在这里，下一代的MVRO的最低，但是在以后的一代中，MCI的则较低。这可能是因为针对MVRO（表Ill和IV）选择的动物数量略少，这降低了实现低的机会

4.5. 同时优化选择和交配

最佳贡献选择程序给出了每只选定动物的后代数量。与同时优化选择和匹配的算法相比，这是本文介绍的匹配算法的一个优势。当前的算法不必针对所有选择的候选动物进行优化，而只能针对特定的动物进行优化。与模拟退火算法的使用相比，当前的交配算法在计算上可能比Toro和Perez-Enciso的线性规划算法要快，它们必须包括所有选择的候选人。 Kinghorn通过首先从动物群中进行选择（例如按年龄，品种，畜群和EBV分组），然后从这些预选动物中进行选择和交配来简化计算。 Fernandez和Toro发现，同时选择和交配的结果与首次选择然后交配的结果类似，如此处所应用。但是，此处介绍的配对算法之间在计算机时间上也存在差异； R1快速运行，因为退火算法不必导致最优解，而只需要随机化配对即可。C， CREL和CREL1算法速度很快，因为只需要根据其补偿性交配标准对选定的动物进行排名和交配。 MC，MC1和MVRO算法比其他算法慢得多，并且MVRO算法需要最多的计算机时间。计算机时间上的这种差异可以用MC和MCI仅考虑大小关系（）的矩阵来解释，而MVRO可以在大小矩阵上进行优化。

4.6. 实用的繁殖方案

在大多数实用的育种方案中，对交配的控制并不像我们在此处模拟的常规方案中所假定的那样高。然而，在奶牛核计划中，卵子的吸收，体外成熟和受精可能同时产生每个大坝所需的后代数量以及对每个后代的亲子关系的控制。同样，对于猪计划，胚胎移植可能会导致对后代及其亲子数量的控制增加。

也已经提出了基于EBV或表型的交配和杂配交配作为替代交配方法，请参见等。但是，这些杂种不能直接满足和/或改善家庭结构，这使其不在本文的讨论范围之内，在近交率受到限制的情况下，改善家庭结构有望改善选择反应。

在这里考虑的方案中，MCI和MVRO始终产生最高的遗传反应，尽管与其他方案的差异并不总是统计学上显着的。 MC1方案比MVRO方案更可取，因为它的计算成本较低。