由傅立叶级数到傅立叶变换2

终于要填这个坑了，还记得我上次给傅里叶的一封信中主要讲了傅立叶级数的科普，这期比较硬核，都是公式，耐心看看。

下面的图是傅立叶级数展开以及如何求系数：

当然还有另外一种方法，是比拟向量求展开系数，公式较强理解起来也费劲，我想想还是算了，不写上了。方法大同小异，也是正交性➕投影效果。

在讲傅立叶级数过渡到傅立叶变换时，需要一点格外的补充，我们先将实数域的傅立叶级数扩充到复数域。

我们发现复数域里的傅立叶级数是一组完备基，即满足正交性，但这是我们对函数积的最高要求吗？显然不是。我们会想要归一性，容易求模。请看下图：

求期望值以后就可以归一了。顺便说一下这就是帕塞瓦尔定理，也即勾股定理的推广。好的，说一下物理意义：

波fix的能量等于各个组分的能量之和。

终于要到我们的傅立叶变换了，由傅立叶级数过渡到傅立叶变换，看看怎样操作：

不知道大家看得懂没，在数学物理方法里面，主要是讲求解物理应用中的微分方程，我们知道微分方程不是人能解的，傅立叶变化可以把微分方程化为多项式方程，再利用逆变换代换回去，从而使得计算简便。

还有其它应用笔者正在学，比如笔者的专业课里面，信息光学，用到傅立叶变换去求卷积。

补充：满足傅立叶变换的条件

fx  1.在整个无限平面绝对可积

    2.没有无穷大的间断点

    3.在平面上每一个有限区域内局部连续

题外话：笔者理论物理的启蒙老师是阿哲校长，在今年三月份初的时候吧，我在看阿哲老师的视频学习，我很感激他，也悔恨相见晚了。在3月22号的时候，巧了，笔者的阳历生日那天，关于他圈钱跑路的消息铺天盖地，而我得知这个消息的时候大概是在4月初，那个时候我整个人是不能接受的，甚至崩溃的。我不能想象一个在之前如此理想纯粹的对物理，想要降低中国教育门槛，前期免费，努力耐力的阿哲老师会选择以这样一种方式退出这个世界。当时我一个星期不在状态，连带着还反省着以前自己行为的种种陋习，自我否定，恨不得也消失算了。你们可以翻一翻，那段时间我发了很多的文章，都是想让自己从消极中走出来，我对前途迷茫，更对自己否定。

原谅冒犯

我们应该接受自己的不完美，没有谁是十全十美的。生活要继续，但我的生活里不只有自己，更有自己热爱的东西和信仰。

笔者是热爱物理的，尽管它难懂，那是因为学习的逻辑不对，方法不对。

阿哲老师在我物理学习上像一个引路的人，我肯定他的热爱以及他对社会确切的贡献，希望有一天，能重新见到一个不一样的他。

我会一直走下去，不求有突破，不为学位，只求能更好的理解我们这个世界，我们这个宇宙，从数学和物理上。

毕竟是傅立叶大师，最后贴一张他的可爱图。