对换

一、对换的定义

在排列中，将任意两个元素对调，其余的元素不动，这种做出新排列的手续叫做对换。

相邻两个元素对换，叫做相邻对换

1. 相邻对换是对换的特殊情形
2. 一般的对换可以通过一系列的相邻对换来实现
3. 如果连续施行两次相同的对换，那么排列就还原了.

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对换.png	相邻对换.png

n阶行列式表示方式

定理2

定理2.png

定理3

定理3.png

五、行列式的性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等,即 D=D^T

行列式D^T称为行列式D的转置行列式

行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.

性质2：互换行列式的两行（列）,行列式变号.

交换行（列）的数学符号表示
推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.
证明：互换相同的两行，有D=-D，所以D=0

性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数k ，等于用数 k 乘以此行列式.

某一行（列）乘以k的数学表示

推论：行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面

提公因子.png

性质4：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．

性质5：若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,如下

例如
则

性质6：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．

6、行列式按行（列）展开

• 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.
• 本节主要考虑如何用低阶行列式来表示高阶行列式.

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