浮点数乘法

2020-06-30 本文已影响0人橡树人

定义浮点数乘法

$x*^fy=Round(x\times y)$

性质浮点数乘法性质

满足封闭性；
满足交换律；
单位元是 $1.0$ ；
不满足结合律；
比如表达式 $(1e20*1e20)*1e-20$ 的值是 $+\infty$ ，表达式 $1e20*(1e20*1e-20)$ 的值是 $1e20$ 。
不满足分配律
比如表达式 $1e20*(1e20-1e20)$ 的值是 $0.0$ ，表达式 $1e20*1e20-1e20*1e20$ 的值是 $NaN$ 。
满足单调性
当 $a\geq b$ ，且 $c\geq 0$ 时，有： $a*^fc\geq b*^fc$ ；
当 $a\geq b$ ，且 $c\leq 0$ 时，有： $a*^fc\leq b*^fc$ ；
当 $a$ 不是 $NaN$ 时，有 $a*^fa\geq 0$ ；

注意

对于科学计算程序员和编译器作者来说，要特别留心浮点数乘法不满足结合律和分配律。

解释
表达式 $(1e20*1e20)*1e-20$ 的值是 $+\infty$

1e10
0101 0100 0000 1011 1110 0100 0000 0000

1e20
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
11111111111111111111111111111111

1e20*1e20
=0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

浮点数乘法

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