0013江苏南通数学密卷10

2020-05-05 本文已影响0人彼岸算术研究中心

题目1

在平面直角坐标系 xOy 中 , 点 P 、 Q 分别为圆 $C _1 : x ^2+ ( y -4 ) ^2 = 1$ 和

圆 $C _2 : ( x -2 a ) ^2+ ( y - a ^2 ) = 1$ $( 其中 a ∈ R )$ 上的两个动点 , 则 PQ 的最小值为.

题目2

已知数列 $\{ a_n \}$ 是以 1 为首项 , 2 为公差的等差数列 , 且 $\{ ( -1 )^{n+1}a_n^2 \}$ 的前 n 项和为 $S _n$ ,则数列 $\left\{ \frac{S_{2n}}{n} \right\}$ 的前项 10 和为 .

题目3

设函数 $f(x)= \begin{cases}| \ln x-2|,x>0 \\ -x^{3}+3x,x \leqslant 0 \end{cases} ,$ 方程 $f ^2 ( x ) + mf ( x ) + m -1 = 0$ 有 5 个不同的实数根 ,则实数 m 的取值范围是 .

题目4

若正实数 $x 、 y$ 满足 $xy< \frac{1}{4} ,$ 且 $4 y^{2}+4xy+1= \frac{y}{x}$ 则 $\frac{1}{x}+x-3y$ 的最小值为.

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