2020-09-27 神经网络数据预处理

关于数据预处理我们有3个常用的符号，数据矩阵X，假设其尺寸是[N x D]（N是数据样本的数量，D是数据的维度）

1、均值减法（Mean subtraction）

均值减法是预处理最常用的形式。它对数据中每个独立特征减去平均值，从几何上可以理解为在每个维度上都将数据云的中心都迁移到原点。
在numpy中，该操作可以通过代码X -= np.mean(X, axis=0)实现。
而对于图像，更常用的是对所有像素都减去一个值，可以用X -= np.mean(X)实现，也可以在3个颜色通道上分别操作。

归一化（Normalization）

归一化是指将数据的所有维度都归一化，使其数值范围都近似相等。

有两种常用方法可以实现归一化：

第一种是先对数据做零中心化（zero-centered）处理，然后每个维度都除以其标准差，实现代码为X /= np.std(X, axis=0)。
第二种方法是对每个维度都做归一化，使得每个维度的最大和最小值是1和-1。这个预处理操作只有在确信不同的输入特征有不同的数值范围（或计量单位）时才有意义，但要注意预处理操作的重要性几乎等同于学习算法本身。在图像处理中，由于像素的数值范围几乎是一致的（都在0-255之间），所以进行这个额外的预处理步骤并不是很必要。

PCA和白化（Whitening）

PCA和白化是另一种预处理形式。在这种处理中，先对数据进行零中心化处理，然后计算协方差矩阵，它展示了数据中的相关性结构。

白化（whitening）。白化操作的输入是特征基准上的数据，然后对每个维度除以其特征值来对数值范围进行归一化。该变换的几何解释是：如果数据服从多变量的高斯分布，那么经过白化后，数据的分布将会是一个均值为零，且协方差相等的矩阵。该操作的代码如下：

# 对数据进行白化操作:
# 除以特征值 
Xwhite = Xrot / np.sqrt(S + 1e-5)