抽样的方法

2021-04-22 本文已影响0人天马无空

抽样方法是高考的热点，高考在这部分内容命题趋向主要以选择题、填空题为主，重点考查基础知识、基本概念及其简单的应用. 在复习中，要理解几种抽样方法的区别于联系，应充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率统计中处理问题的基本思想方法. 其试题难度属低档题.

类型一随机抽样

随机抽样

使用情景：简单的随机抽样

解题步骤：
第一步认真分析题意，认清考查的是哪种简单的随机抽样；
第二步运用对应的简单随机抽样进行求解；
第三步得出结论.

例1 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）
A．系统抽样
B．抽签抽样
C．随机抽样
D．分层抽样

【答案】A
【解析】
当总体容量 $N$ 较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选 $A$ .

例2 荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）
A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，
∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，
∴每人入选的概率 $p=\cfrac{1250}{1256}\times\cfrac{50}{1250}=\cfrac{50}{1256}$
【总结】本题主要考查系统抽样，其实质上是等差数列的求解.