AWGN频谱分析

2019-05-15  本文已影响0人  conson_wm

1. 高斯噪声的频谱

高斯白噪声
  高斯白噪声, 百度百科上的解释是"幅度分布服从高斯分布, 功率谱密度服从均匀分布", 这两句话, 分别是从空域和频域的角度来描述高斯白噪声
  所谓高斯, 就是图像上每个点的幅值都是随机高斯分布的, 不受其他点影响, 在均值点(一般设0点)附近分布的概率高, 离0点越远, 分布的概率越低, 和方差有关, 方差就表示随机点生成的range可以到多大
  而白噪声, 如同白光一样, 是所有颜色叠加而成, 在功率谱上趋近为常值, 即噪声频率丰富, 在整个频谱上都有成分, 从高频到低频(所以所谓高斯白噪声是高频噪声的说法是不对的), 这也是高斯白噪声难以去除的原因

  图像中中心白点就是DC, 而噪声在高频到低频基本是均匀分布, 并看不出来集中在哪个频段.怎么看图像的频谱?

2. 高斯Blur的频谱响应

  可以看到, ksize越小, 通过的频带越窄, 实验过程中, 高斯核通过cv2.getGaussianKernel(ksize, -1)得到, 第二个参数为-1表示根据ksize计算sigma
Opencv Image Filtering

Gaussian standard deviation. If it is non-positive, it is computed from ksize as sigma = 0.3\*((ksize-1)\*0.5 - 1) + 0.8. 

3. 去噪前后, 噪声的频谱

  对于上文中的noise图像, 用Gaussian Blur进行平滑, 时域上的卷积等同于频域上相乘, 所以我们看到的去噪后的噪声频谱是这样的

  基本上就是noise频谱和blur kernel频谱想成的结果, 可以看到, ksize再大, 也不能完全去除Gaussian Noise, 只能去除掉Gaussian Noise的高频成分, 当ksize=77时, 基本上都在DC附近了, 这就是为什么ksize=77 flicker比较轻了, 因为高频的部分基本被干没了


noises5_gaussianf_k77.png

4. 真实图像频谱, 加噪声后频谱

  影响较大的是高频区域(频谱图的四个角), 噪声的引入使图像有了更多的高频成分

5. 对真实图像Gaussian Blur

  理论上说, GaussianBlur之后应该就只有低频成分, 但是频谱图像十字交叉的白线说明了GaussianBlur有频率泄露, 这些出现在图像剧烈变化的边缘
频谱图中的亮线
如何快速设计FIR滤波器
窗函数在图像处理中的应用

窗函数在信号处理中的应用
"一个域(不论是时域还是频域)的不连续导致了另一个域的振荡,拖尾,泄漏"

  时域周期对应频域离散, DFT(discrete Fourier Transformation)算的是傅立叶级数, 所以计算的时候隐含对时域信号的周期延拓, 一延拓图像边上就会出现不连续, 这就是为什么会有那么重的十字交叉白线, 因为在图像的边缘(比如上边缘和下边缘拼接)往往是最不连续的地方, 这些地方就会产生假的正南正北(上下拼接)或正东正西(左右拼接)的频率成分. 这些频率成分是图像中本来没有的, 要消除这些, 可以加个窗函数, 这些正南正北或正东正西的两线一下就没有了

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