凸函数

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定义

凸函数： f(x)对于定义域S（凸集）上任意两点 $x_1,x_2 \in S ， \theta \in [0,1]$ ,如果 $f(\theta x_1+(1-\theta)x_2) \le \theta f(x_1) + （1-\theta)f(x_2)$ ,则称f是凸的。
强凸函数: 函数f可微，若对任意x,y和常数u， $f(y) \ge f(x) + \nabla f(x)^T (y-x) + \frac{u}{2} ||y-x||^2$ ，则称f是u-强凸的。
拟凸函数： f(x)对于定义域S（凸集）上任意两点 $x_1,x_2 \in S ， \theta \in [0,1]$ ,如果 $f(\theta x_1+(1-\theta)x_2) \le max(f(x_1),f(x_2))$ ,则称 $f$ 是拟凸的。