统计基础04：总体参数与样本估计总体参数
总体包含所有样本，描述总体的参数被称为总体参数，如总体均值、总体标准差。但是我们常常没有办法描述总体，故常常随机使用总体中的部分样本进行总体参数估计。
1.总体参数描述总体。
引言：假设我们要记录肝脏所有细胞中gene X的mRNA转录本情况，假设我们有足够的时间和金钱，那么我们就可以将所有肝细胞中gene X的mRNA转录本情况检测并绘制如下（假设这里有2400亿个细胞的数据）并将其转换成直方图和分布的形式：
「总体参数：直方图中的数据包含了肝脏中所有肝细胞的数据，故直方图代表了一个总体（population）」。总体对应的均数（Mean）则为「总体均数（Population Mean）」、对应的标准差(Standard Deviation，SD)则为「总体标准差（Population SD）」。
除以上讨论正态分布中的参数外，在「其他分布中（如指数分布、gamma分布）也存在对应的总体参数，在后续学习中将一一补充」。
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直方图和分布均向我们展示：
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①由肝脏所有肝细胞数据组成的直方图和分布构成正态分布，该分布的均值=20，标准差=10。标准差展示的是所有数据是如何围绕着均值分布的，标准差越大，则数据围绕均值分布越分散，反之则越集中。
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②10-30 mRNA转录本的数据最多，而低于10或者高于30的数据较少。
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我们可以使用直方图或分布来计算概率和统计指标，二者的结果等同。例如分别同直方图和分布计算出mRNA转录本≥30的概率均为0.16。
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直方图求概率：转录本≥30的肝细胞数量除以总肝细胞数量
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分布求概率：转录本≥30曲线下面积除以总的曲线下面积。
2 为什么要用样本估计总体？
肝细胞中约有2400亿个肝细胞，我们几乎不可能测量总体中的所有个体，故我们仅能随机选择一些样本进行检测，利用少量样本对总体进行估计。如我们随机选取2400亿个肝细胞中的5个进行测量，以此估计总体参数，然后以此为基础对其他结果进行推断。
「估计总体参数的原因：确保我们从实验中获得的结果是可重复性的。」 换句话说，从相同的总体中进行抽样检测，第一次获得的结果与第二次、第三次、第n次获得的结果是没有统计学差异的。如果将这5个测量结果作为训练数据集放在机器学习的情景中，那么它将非常有用，因为以此5个数据估计的总体曲线就是机器学习方法预测的目标。
- 每一次的不同估计值如何向我们展现一个可以重复的结果（reproducible results）？
接着我们随机测量总体中的3个数据，估计的总体均值（estimated population mean）=15.3；估计的总体标准差(estimates population standard deviation)=11。
接着我们随机测量总体中的5个数据，估计的总体均值（estimated population mean）=17.6；估计的总体标准差(estimates population standard deviation)=10.1。
随着样本的增多，我们估计的总体均值和总体标准差更加准确，也就是说我们有更大的信心（confidence）估计正确。
「统计学中一个重要的目标是，量化我们估计总体的可信度（confidence）。」 具体而言，可以通过p值（p value）和置信区间(confidence intervals)量化估计总体参数的可信度（confidence）。通过上面的讨论，总体而言，样本数据越多，估计总体的可信度越高。更加通俗的说，纳入的样本越多，我们越有信心认为我们估计总体的结论是正确的。
「即使2次试验估计的总体均数和总体标准差不同，我们可以使用p值或者置信区间的方法来量化该结论的可信度」。通过统计学方法，我们可以得出新的结论，尽管两次取样的结果表面上不相同，但他们的差异不具有统计学显著性。这就意味着，我们可以得出重复的结果。
3.样本如何估计总体参数？
例，基于5个随机样本对以上总体进行估计。从总体中选取5个肝细胞进行检测gene X的转录本情况。
- 第一，因为我们仅有估计的总体均值（样本均值估计总体均值），故这里用样本均值（x-bar）代替总体均值。
- 第二，因为样本的方差倾向于低于总体方差，除数为n可能会低估总体方差。故除数是（样本数量-1，n-1）而不是样本数量n，以代偿样本均值代替总体均值引起的变化。
样本估计总体均值、标准差和方差的意义何在：随着样本数量的逐渐增加，估计的总体参数更加准确、估计参数的置信度更高。但是仅仅5个样本便可以较好的估计总体参数，可以为我们节省了大量的劳力和财力。
4.小结
总体包含所有研究样本，描述总体的参数被称为总体参数，如总体均值、总体标准差。但是我们常常没有办法描述总体，故常常使用总体中的部分样本进行总体参数估计。通过估计总体参数和量化可信度，便可以在将来的试验中产生可以重复的结果、推测将来试验的结果。
- 从一个研究整体中获取少部分样本，使用相同的公式估计总体参数，但需要除数（n-1）代替n以补偿样本均值代替总体均值带来的偏差。为什么估计总体标准差时需要除以（n-1），将会在接下来的章节谈及。
参考视频：
