数学上旋转180°究竟有多难？这个坑至今无人能填……

生活中的旋转

将一个图形旋转很难吗？

真的不难，利用各种绘图工具都能轻松实现，不要说180°，任意角度都可以，当然还可以制作成动画。

稍微难点的，比如将身体旋转180°，也有人做到了……

这不科学啊，感觉思想被掏空……

诚然，将一行数字旋转180°也是SO EASY的

增加点难度

有n个盒子，从左至右依次编号为：1、2、3、……、n-1、n，每个盒子里有两个球，第1个盒子里是编号为n的小球，第二个盒子里是编号为(n-1)的小球，第三个盒子里是编号为（n-2）的小球……第n个盒子里是编号为1的小球。

要求：每次取相邻盒子里的两个小球互换位置，那么最少经过多少次变换，才能将标有编号的小球全部放入相对应的箱子里？

即将数字：nn、（n-1）（n-1）、……、33、22、11，至少经过多少次变换，转化为：11、22、33、44、……nn

一看到数学上的n就会想让它……

我们从n=2开始研究，

这个很简单，将22、11变成11、22，

22、11→21、21→11、22，两次即可；

下面是n=3时，

这个也不难，33、22、11→31、22、13→11、22、33，

哈哈，同样的两步之内完成……

有小伙伴说：哦！我知道了，根据数学归纳法，两步即可完成……

事情没有那么简单，

我们跳过简单的n=4，来到n=5，

将55、44、33、22、11变换成11、22、33、44、55，每次交换其中的两个数，小伙伴们可以试一下……

有人会这样想：一共10个球，是不是需要交换2×10=20次呢？

事实不是这样的，只需要15次即可。

55、44、33、22、11

→54、54、33、22、11

→54、43、53、22、11

→54、43、32、52、11

→54、43、32、21、51

→54、43、21、32、51

→54、31、42、32、51

→41、53、42、32、51

→41、32、54、32、51

→41、32、42、53、51

→41、42、42、31、55

→41、42、21、43、55

→41、21、32、43、55

→11、42、32、43、55

→11、22、43、43、55

→11、22、33、44、55

又是一个大坑！数学太难了！

分析

一看看去似乎觉得不可思议，仔细一想，有道理在里面的，我们将左边盒子中数字大于右边盒子中的数字，称为“逆数对”。

如果两个不同的数在一个盒子里，我们称为“半逆数对”。

假如某一步我们将：AB、CD变换成了AC、BD，最好的情况是BC这一个逆序对彻底消除，同时AC、BD两个逆序对也消除了一半，AB、CD也消除了一半的逆序对，也就是说：最好的一步最多只能消除3个逆序对。

按照这一分析，我们发现：n个盒子中共有2n个小球，逆数对的个数共有：

个逆数对，自然至少共需要步数为：

即可完成。

这个公式验证了n=5时，最少需要15步的情形，依次类推，n=6时，最少的步数应该是22步。

然而，经过计算机的计算，n=6时没有23步是不可能达到的，于是，这个问题又被挖了一个坑，这个坑还暂时未被填补上。

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