004730《电子（三）》公式笔记（补全中）

2022-05-17  本文已影响0人  吐那个兔弘

一、理论

1、电流

名称 符号 单位 公式 备注
电流（随时间变化） i 安培（A） i=\frac{dq}{dt}
电流 I 安培（A） I = \frac{Q}{t}
电流（带参考方向） Iab 安培（A） 参考方向与实际相同：电流值为+<br />参考方向与实际不同：电流值为-
额定电流（正常运行的正常允许值） IN 安培（A） N：额定值

正弦交流电

名称 符号 单位 公式 备注
电流（正弦交流电） i 安培（A） i = I_m\sin\omega t

2、电压

名称 符号 单位 公式 备注
电压 u 伏特（V） u = \frac{dW}{dq}
电位差（a→b） Uab 伏特（V） U_{ab} = V_a - V_b ab电压差 = a电压 - b电压
额定电压（正常运行的正常允许值） UN 伏特（V） N：额定值

正弦交流电

名称 符号 单位 公式 备注
电压（正弦交流电） u u = U_m\sin(\omega t+\varphi)

3、功率

名称 符号 单位 公式 备注
功率 P 瓦特（W） P = \frac{dW}{dt} = \frac{udq}{dt} = ui 功率 > 0（吸收功率）<br />功率 < 0（释放功率）
功率（直流电关联参考方向） P 瓦特（W） P = UI 功率 = 电流 X 电压
功率（直流电非关联参考方向） P 瓦特（W） P = -UI 功率 = 负（电流 X 电压）
额定功率（正常运行的正常允许值） PN 瓦特（W） N：额定值

正弦交流电

名称 符号 单位 公式 备注
瞬时功率 p 瓦特（W） p = ui = U_mI_m\sin\omega t\sin(\omega t+\varphi)<br />= 2UI\sin\omega t\sin(\omega t+\varphi)<br />= UI\cos\varphi-UI\cos(2\omega t+\varphi)
有功功率（平均功率） P 瓦特（W） P = \frac1T\int_0^Tpdt = \frac1T\int_0^T[UI\cos\varphi-UI\cos(2\omega t+\varphi)]dt = UI\cos\varphi 有功功率 = 电路端电压有效值 U 和流过负载的电流有效值 I 的乘积再乘以 \cos\varphi
功率因数 \cos\varphi \cos\varphi\leq1
无功功率 Q 乏（Var） Q = UI\sin\varphi 无功功率 = （该二端网络的端电压有效值 x 端口电流的有效值）x （ \dot U 与 \dot I 之间相位差 \varphi 的正弦）
视在功率 S 伏安（VA） S = UI 视在功率 = 端电压有效值 U * 和电流有效值 I
视在功率与平均功率、无功功率的关系 S = \sqrt{P^2+Q^2}

4、其他

名称 符号 单位 公式 备注
电荷量 q、Q 库伦（C）
电动势 E 伏特（V）
电能 W 瓦特（W） W = Pt = UIt 功率P，时间t，设备消耗电能W
周期 T 秒（s）
频率 f 赫兹（Hz） 1、一秒内的周期数称为频率<br />2、频率和周期互为倒数<br />3、中国交流电默认频率：50hz（又称：工频）
角频率 \omega 弧度/秒（rad/s） \omega = \frac{2 \pi}{T} = 2\pi f 正弦量的变化快慢
相位角 \psi 对于正弦电流 i = I_m\sin (\omega t + \psi) ，其电角度 (\omega t + \psi) 称为正弦量的相位角；
初相角 \psi 1、当 t = 0 （记时起点时的相位角称为初相角<br />2、初相角通常在 \vert \psi \vert \leq \pi 的主范围内取值
电路阻抗（串联谐振） Z X_L=X_C，Z = R + j(X_L-X_C) = R 虚部 j(X_L-X_C)等于 0
品质因数 Q Q = \frac{U_L}U = \frac{U_c}U = \frac{IX_L}{IR} = \frac{X_L}R = \frac{X_C}R = \frac{\omega_0L}R = \frac1{\omega_0CR} = \frac1R\sqrt\frac{L}{C} 在串联谐振时，元件上的电压是总电压的Q倍

二、电子元件（无源元件）

1、电阻

名称 符号 单位 公式 备注
电阻 R 欧姆（\omega） 电阻元件上电压u电流i真实方向总是一致
电阻元件吸收的电功率 PR 瓦特（W） P_R = ui = Ri^2 = \frac{u^2}{R} = Gu^2 PR 与 i2 或 u2 成正比<br />PR ≥ 0 （任何时刻都不可能发出电能→耗能元件）
等效电阻（串联） R R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n = \sum\limits_{k=1}^{n} R_k 总电阻 = 分电阻之和
各电阻压降（串联） Uk 伏特（V） U_k = R_kI = \frac{R_k}{R}U<br />k = 1, 2, \cdots, n 电压分配公式：各个串联电阻的电压与其电阻值成正比，总电压按各个串联电阻的电阻值进行分配。
等效电阻（并联） R R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}
各电阻电压（并联） R \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + = \frac{1}{R_n} <br />即 \frac{1}{R} = \sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{R_k} 总电阻 = 分电阻倒数之和的倒数
各电阻电流（并联） Ik 安培（A） I_k = \frac{U}{R_k} = G_kU = \frac{G_k}{G}I<br />k = 1, 2, \cdots, n 1、电流分配公式：各个并联电阻的电流与各自的电导值成正比，总电流按照各个并联电阻的电导进行分配。<br />2、总电导 = 各电导之和

交流电

名称 符号 单位 公式 备注
电流最大值（幅值） Im 安培（A）
电流有效值 I 安培（A）
电流幅值 → 有效值 安培（A） \frac{U_m}{\sqrt{2}}
电压最大值（幅值） Um 伏特（V）
电压有效值 U 伏特（V）
电压幅值 → 有效值 伏特（V） \frac{I_m}{\sqrt{2}}
交流电阻瞬时功率 p 瓦特（W） P = P_R = ui = U_m\sin \omega t = \frac{U_mI_m}{2}(1 - \cos 2\omega t)<br />= UI(1-\cos 2\omega t) 1、瞬时功率：电压瞬时值和的电流瞬时值的乘积<br />2、\cos 2\omega t 一定 ≤1
交流电阻有功功率（平均功率） P 瓦特（W） P = \frac{1}{T}\int_0^Tpdt = UI = I^2R = \frac{U^2}{R} 瞬时功率在一个周期内的平均值

2、电感

电感是一种储能元件，储存的是磁场能量。也是一种记忆元件。

名称 符号 单位 公式 备注
电感 L 亨利（H） 电感元件的自感或电感
自感磁通量 \psi （psi） 韦伯（Wb） \psi = Li
感应电压 u 伏特（V） u = \frac{d\psi}{dt}
感应电压（关联参考方向） u 伏特（V） u = L\frac{di}{dt}
电感元件吸收的功率 PL 瓦特（W） P_L = ui = Li\frac{di}{dt}

交流电

在高频电路中电感元件看做开路，在直流电路中看做短路。

名称 符号 单位 公式 备注
感抗（电感元件） XL 欧姆（\Omega) 大小与频率 f 及电感量 L 成正比
电流（交流电） i 安培（A） i = I_m\sin \omega t
电压（交流电） u 伏特（V） u = U_m\sin(\omega t + \frac{\pi}{2})
交流电感瞬时功率 p 瓦特（W） p = ui = U_m\sin(\omega t+\frac{\pi}{2})\cdot I_m\sin \omega t = U_mI_m\cos \omega t\sin \omega t<br />=UI\sin 2\omega t
交流电感有功功率（平均功率） P 瓦特（W） P = P_L = \frac{1}{T}\int_0^Tpdt=\frac{1}{T}\int_0^TUI\sin 2\omega tdt=0 电感元件实际不消耗电能
交流电感无功功率 Q 乏（Var） Q_L = UI = I^2X_L = \frac{U^2}{X_L} 无功功率：瞬时功率的幅值

3、电容

电容是一种储能元件 ，储存的是电场能量。也是一种记忆元件。

名称 符号 单位 公式 备注
电容 C 法拉（F） 电容极板上电荷q与端电压u的比值——电容器的电容C
电容电流（u i关联参考方向） i 安培（A） i = C\frac{du}{dt} 电容电流i与电容电压变化率成正比，与两端电压值无关
电容电流（u i非关联参考方向） i 安培（A） i = -C\frac{du}{dt}
电容元件吸收的功率 PC 瓦特（W） P_C = ui = Cu\frac{du}{dt}

交流电

在高频电路中电容元件看做短路，在直流电路中看做开路。

可以起到传输交流、隔离直流的作用（“隔直通交”）

名称 符号 单位 公式 备注
容抗（电容元件） XC 欧姆（\Omega） 容抗大小与频率 f 及电容 C 成反比
交流电容瞬时功率 p 瓦特（W） p = ui = U_m \sin\omega t \cdot I_m\sin(\omega t+90\degree) = U_mI_m\sin\omega t\cos\omega t<br />= UI\sin 2\omega t
交流电容有功功率（平均功率） P 瓦特（W） P = P_C = \frac{1}{T}\int_0^Tpdt = \frac{1}{T}\int_0^TUI\sin 2\omega tdt = 0 电容元件吸收的功率与释放的功率想等，所以平均功率为0
交流电容无功功率 QC 乏（Var） Q_C = -UI = -I^2X_C = -\frac{U^2}{X_C} 与电感元件相区别，电容元件无功功率取负值
电流相量 \dot I

三、电源元件

名称 符号 单位 公式 备注

定律

定律名称 定律公式 备注
欧姆定律（u i关联参考方向） u = Ri （电阻）
基尔霍夫电流定律（KCL） \sum i = 0 或 \sum i_入 = i_出 KCL：对于电路中任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和，或者说电路中任一节点上的电代数恒等于零
基尔霍夫电压定律（KVL） \sum u = 0 KVL：对于电路中任一回路，在任一时刻，沿某闭合回路的电压降之和等于电位升之和，或者说某闭合回路所有原件上的电压的代数和恒等于零。

写完再整理

名称 符号 单位 公式 备注
电导 G 西门子（S） 电阻元件的导电能力<br />R越小，G越大，导电能力越强
总阻抗（复阻抗） Z 欧姆（\Omega） Z = R + j(\omega L - \frac{1}{\omega C}) = R + jX = \sqrt{R^2+X^2}\angle \arctan\frac{X}{R}<br />= \vert Z \vert \angle \varphi 1、Z 为 R、L、C 元件串联后的总阻抗<br />2、阻抗的复数形式。实部是电阻部分，表达了阻抗的耗能性质；虚部是电抗部分，表达了阻抗的储能与交换性质。<br />3、Z是复数不是正弦量，其模为 \vert Z \vert ，阻抗角为 \varphi
电流相量 \dot I
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