初等数学公式

2020-01-22 本文已影响0人背着耿鬼的蒜头

$|x+y|=|x|+|y|$
$|x|-|y|\leq|x-y|\leq|x|+|y|$
$\sqrt{x^2}=|x|=\begin{cases} x, & x\geq0\\ -x, & x<0 \end{cases}$
若 $|x|\leq a(a>0)$ ,则 $-a\leq x \leq a$
若 $|x|\geq b$ 且 $b>0$ ,则 $x\geq b$ 或 $x\leq -b$
设 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式( $b^2-4ac$ )为 $\Delta$ (只就a>0的情形讨论)

(1)当 $\Delta$ >0时,方程有两个不等的实根 $x_1,x_2(x_1<x_2)$

$ax^2+bx+c>0$ 的解集为 $\{x|x>x_2$ 或 $x<x_1\}$

$ax^2+bx+c<0$ 的解集为 $\{x|x_1<x<x_2\}$

(2)当 $\Delta=0$ 时,方程有两个相等的实根 $x_1=x_2$

$ax^2+bx+c>0$ 的解集为 $\{x|x\in R$ 且 $x\neq x_1\}$

(3)当 $\Delta<0$ 时,方程无实根

$ax^2+bx+c>0$ 的解集为R
$a^m+a^n=a^{m+n}$$,a^{-m}=\frac{1}{a^m}$ , $a^m\div a^n=a^{m-n}$ , $(a^m)^n=a^{mn}$ , $\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{m}{n}}$
$\log_a(M\cdot N)=\log_aM+\log_aN$
$\log_a\frac{M}{N}=log_aM-log_aN$
$\log_aM^N=N\log_aM$
$\log_aM=\frac{log_bM}{\log_ba}$
$N=a^{log_aN}$

(假设以上变量满足指数和对数函数的定义)
$1+2+3+\cdots+n=\frac{1}{2}n(n+1)$
$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{1}{6}(n+1)(2n+1)$
$a+(a+d)+(a+2d)+\cdots+[a+(n-1)d]=na+\frac{n(n-1)}{2}d$ (等差数列前n项和)
$a+aq+aq^2+\cdots+aq^{n-1}=\frac{a(1-q^n)}{1-q}(q\neq 1)$ (等比数列前n项和)
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$
$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$
$(a\pm b)^3=a^3\pm3a^2b+3ab^2\pm b^3$
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$
$1+\tan^2\alpha=\sec^2\alpha=\frac{1}{cos^2\alpha}$
$1+\cot^2\alpha=\csc^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}$
$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$
$cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$
$\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$
$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha$
$\sin\alpha\cos\alpha=\frac12[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)]$
$\cos\alpha\sin\beta=\frac12[\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)]$
$\cos\alpha\cos\beta=\frac12[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)]$
$\sin\alpha\sin\beta=\frac12[\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)]$
扇形弧长 $l=r\theta$ ,扇形面积 $S=\frac12rl=\frac12r^2\theta$ ( $\theta$ 为圆心角,以弧度计算)
圆面积 $S=\pi r^2$ ,圆周长 $l=2\pi r$
圆锥体体积 $V=\frac13\pi r^2h$
球体积 $V=\frac43\pi r^3$ ,球表面积 $S=4\pi r^3$

初等数学公式

若,则

若且,则或

设的判别式()为(只就a>0的情形讨论)

(1)当>0时,方程有两个不等的实根

的解集为或

的解集为

(2)当时,方程有两个相等的实根

的解集为且

(3)当时,方程无实根

的解集为R

,,,

(假设以上变量满足指数和对数函数的定义)

(等差数列前n项和)

(等比数列前n项和)

扇形弧长,扇形面积(为圆心角,以弧度计算)

圆面积,圆周长

圆锥体体积

球体积,球表面积

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$ax^2+bx+c>0$ 的解集为 $\{x|x>x_2$ 或 $x<x_1\}$

$ax^2+bx+c<0$ 的解集为 $\{x|x_1<x<x_2\}$

(2)当 $\Delta=0$ 时,方程有两个相等的实根 $x_1=x_2$

$ax^2+bx+c>0$ 的解集为 $\{x|x\in R$ 且 $x\neq x_1\}$

(3)当 $\Delta<0$ 时,方程无实根

$ax^2+bx+c>0$ 的解集为R

$a^m+a^n=a^{m+n}$$,a^{-m}=\frac{1}{a^m}$ , $a^m\div a^n=a^{m-n}$ , $(a^m)^n=a^{mn}$ , $\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{m}{n}}$

$a+(a+d)+(a+2d)+\cdots+[a+(n-1)d]=na+\frac{n(n-1)}{2}d$ (等差数列前n项和)

$a+aq+aq^2+\cdots+aq^{n-1}=\frac{a(1-q^n)}{1-q}(q\neq 1)$ (等比数列前n项和)

扇形弧长 $l=r\theta$ ,扇形面积 $S=\frac12rl=\frac12r^2\theta$ ( $\theta$ 为圆心角,以弧度计算)

圆面积 $S=\pi r^2$ ,圆周长 $l=2\pi r$

圆锥体体积 $V=\frac13\pi r^2h$

球体积 $V=\frac43\pi r^3$ ,球表面积 $S=4\pi r^3$