Python 递归函数

一、函数执行流程

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示例.png

• 全局帧中生成 foo1、foo2、foo3、main 函数对象
• main 函数调用
• main 中查找内建函数 print 压栈，将常量字符串压栈，调用函数，弹出栈顶
• main 中全局查找函数 foo1 压栈，将常量 100、101 压栈，调用函数 foo1，创建栈帧。print 函数压栈，字符串和变量 b、b1 压栈，调用函数，弹出栈顶，返回值
• main 中全局查找函数 foo2 压栈，将常量 200 压栈，调用函数 foo2，创建栈帧。foo3 函数压栈，变量 c 引用压栈，调用 foo3，创建栈帧。foo3 完成 print 函数调用后返回。foo2 恢复调用，执行 print 后，返回值。main 中 foo2 调用结束弹出栈顶。main 继续执行 print 函数调用，弹出栈顶。main 函数返回

示例.png 示例.png

二、递归 Recursion

• 函数直接或见着调用自身就是 递归
• 递归需要有边界条件、递归前进段、递归返回段
• 递归一定要有 边界条件
• 当边界条件不满足的时候，递归前进

• 当边界条件满足的时候，递归返回

  
  示例.png

2.1 斐波那契数列 Fibonacci number：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ....

• 若 F(n) 为该数列第 n 项（n∈N*），那么这句话可写成：F(n)=F(n-1)+F(n-2)
• F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)

a = 0
b = 1
n = 10   # 55
# 循环实现
for i in range(n -1):
    a, b = b, a + b
else:
    print(b)

# 递归实现
def fib(n):
    return 1 if n < 3 else fib(n-1) + fib(n-2)

• fib(5) 解析
  fib(4) + fib(3)
fib(4) 调用 fib(3)、fib(2)
fib(3) 调用 fib(2)、fib(1)
fib(2)、fib(1) 是边界 return 1，所有函数调用逐层返回

2.2 递归要求

• 递归一定要有退出条件，递归调用一定要执行到这个退出条件。没有退出条件的递归调用，就是无限调用
• 递归调用的深度不宜过深
  • Python 对递归调用的深度做了限制，以保护解释器
  • 超过递归深度限制，抛出 RecursionError: maxinum recursion depth exceeded 超出最大深度
  • sys.getrecursionlimit()

2.3 递归性能 fib(35) 比较

• for 循环

  
  示例.png

• 递归

  
  示例.png

2.4 递归的性能

• 循环稍微复杂一些，但是只要不是死循环，可多次迭代直至算出结果
• fib 函数代码极简易懂，但是只能获取到最外层函数调用，内部递归结果都是中间结果。而且给定一个 n 都要进行近 2n 次递归，深度越深，效率越低。为了获取斐波那契数列需要外面再套一个 n 次循环，效率就更低了
• 递归还有深度限制，若递归复杂，函数反复压栈，栈内存很快就溢出了
• 斐波那契数列改进

def fib(n, a=0, b=1):
    a, b = b, a+b
    if n == 1:
        return a
    return fib(n-1, a, b)

print(fib(4))

• 改进后的函数和循环的思想类似
• 参数 n 是边界条件，用 n 来计数
• 上次的计算结果直接作为函数的实参
• 效率高
• 和循环比较，性能相近。所以并不是说递归一定效率低下，但递归有深度限制

2.5 间接递归

def foo1():
    foo2()

def foo2():
    foo1()

foo1()

间接递归，是通过别的函数调用了函数自身
拖构成了循环递归调用是非常危险的，但往往这种情况在代码复杂情况下，很可能发生这种调用，要用代码的规范来避免递归调用的发生

三、递归总结

• 递归是一种很自然的表达，符合逻辑思维
• 递归相对运行效率低，每一次调用函数都要开辟栈帧
• 递归有深度限制，若递归层次太深，函数反复压栈，栈内存很快就溢出了
• 若是有限次数的递归，可使用递归调用，或使用循环代替，循环代码稍复杂一些，但只要不是死循环，可多次迭代直至算出结果
• 绝大多数递归，都可使用循环实现
• 即使递归代码很简洁，但 能不用则不用 递归

四、递归练习

4.1 求 n 的阶乘

• 按公式

def fac(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * fac(n-1)
  
def fac(n):
    return 1 if n < 2 else n * fac(n-1)

• 按循环

n = 6
fac = 1
for i in range(n, 0, -1):   # 计数器 n 次
    fac = fac * i
print(fac)

def fac1(n, fac=1):
    fac = fac * n
    if n == 1:
        return fac
    return fac1(n-1, fac)

4.2 将一个数逆序放入列表中，例如 1234 => [4, 3, 2, 1]

• 传入字符串

target = []
def revert(data):
    target.append(data[-1])
    if len(data) == 1:
        return target
    return revert(data[:-1])

revert('1234')

def revert(data, target=None):
    if target is None:
        target = list()
    target.append(data[-1])
    if len(data) == 1:
        return target
    return revert(data[:-1], target)

revert('1234')

def revert(data):
    if data == '':
        return []
    return [data[-1]] + revert(data[:-1])

revert('1234')

• 传入数字

def revert(data, target=None):
    if target is None:
        target = list()
    if not isinstance(target, list):
        return
    
    x, y = divmod(data, 10)
    target.append(y)

    if x:
        return revert(x, target)
    return target

revert(120340)

4.3 解决猴子吃桃问题

• 按题意

def peach(days=1):
    if days == 10:
        return 1
    return 2 * (peach(days+1) +1)

def peach(days=10):
    if days == 1:
        return 1
    return 2 * (peach(days-1) + 1)

• 按循环

peach = 1
for i in range(9):
    peach = 2 * (peach + 1)
print(peach)

def fn(days=9, peach=1):
    peach = 2 * (peach + 1)
    if days == 1:
        return peach
    return fn(days-1, peach)
fn()