数学归纳法_高斯求和_程序员数学基础_day57

思考题：存钱罐里面的钱

• 第一天往钱罐子里面投入1元，存钱罐总金额为1元
• 第二天往钱罐里面投入2元，存钱罐总金额为3元
• 第三天往存钱罐里面投入3元，存钱罐里面总金额为6元
• 。。。
• 那么第100天存钱罐里面一共多少钱了

思考一下

• 计算100天存钱罐里面有多少钱不就是计算1+2+3...+100的值吗？
• 那么如果用机器的方式去计算，效率就会变得慢很多

高斯算法

高斯在9岁的时候就遇到这样的问题他是这样进行思考的

• 1+2+3+...+100的结果和100+99+98+...1的结果应该是一样的
• 那么可以
  • (1+2+...+100+100+99+..+1) = 101+101+...+101(一共有100个101)
  • 那么是不是把最终的结果在除以2就得到正确的结果了：那么就是100*101 / 2 = 5050

得出结论

• 那么就得出公式：1+2+3+4+...n = (n+1)*n/2