Nim早茶之使用栈实现计算器
我们这次实现的命令行计算器，支持加减乘除、括号、浮点数、负数，以及查看历史和退出功能。
主要的思路：read - parse - print - loop。
read 阶段是指从读取用户在提示符(cal> )之后输入的字符串。
parse 阶段包括：将用户输入的字符串分割成单个对象比如：符号 +，或者数字 1.2 。其次将中缀表达式转化后缀表达式，接下来计算后缀表达式的数值。
print 阶段指的是将 parse 阶段的数值打印在终端上。
loop 阶段是指重复上述操作，除非用户输入 exit 符号或者 Ctrl + C 终止程序运行。
实现效果图：
55.gif
栈
为了实现后面的中缀、后缀表达式，我们需要借助栈这种数据结构。
栈是一种先进后出的数据结构，函数调用时就会使用栈来保存当前程序的地址及其他信息，前面的深度优先搜索就是基于栈实现的。
之前写了一篇文章介绍了栈的用法，下面简单说明栈的使用：
push 函数在栈的顶部添加元素，pop 函数删除栈顶的元素，top 函数查看栈顶函数。
# nim编程
type Stack*[T] = ref object
container*: seq[T]
proc len*[T](s: Stack[T]): int =
s.container.len
proc push*[T](s: Stack[T], elem: T) =
s.container.add(elem)
proc pop*[T](s: Stack[T]): T =
s.container.pop()
proc top*[T](s: Stack[T]): T =
if s.len > 0:
result = s.container[s.len - 1]
分词
分词是 parse 阶段的重要部分。
-
我们定义符号 + - * / ( )。
-
将这些字符串中的这些符号替换为：空格 + 符号 + 空格
+ => 空格+空格
- 将字符串按空格分割，得到最终的分词
经过上述操作，就可以实现对正数以及操作符的分词功能。
# nim 编程
iterator token*(expressions: string): string =
var sentences: string = expressions
for symbol in symbols:
# 替换字符串
sentences = sentences.replace(symbol, fmt" {symbol} ")
var temp: seq[string]
# 分割字符串
for sentence in sentences.split:
if sentence != "":
temp.add(sentence)
为了实现对负数的分词，我们需要迭代分词序列，将‘-’ 与后面的数字转换成一个整体。我们有两种情况将 - 视作负号，第一种情况，负号位于字符串的开头；第二种情况，负号前一个符号为左括号。
var target: seq[string] = temp
for (i, item) in temp.pairs:
if item == "-":
# 两种情况下，当前符号设置为 ""
# 下一个符号设置为负数
if (i-1) < 0 or temp[i-1] == "(":
target[i] = ""
target[i+1] = fmt"-{target[i+1]}"
# 若字符串不为空，打印字符串
if target[i] != "":
yield target[i]
中缀表达式
中缀表达式就是我们写的各种表达式，如 3 + 2 * 4。我们希望将其转化为后缀表达式，示例如下：
中缀表达式 ==> 1 + 5 * 4 + (3 * 2 + 4) * 6
后缀表达式 ==> 1 5 4 * + 3 2 * 4 + 6 * +
我们需要准备一个栈 stack ，用于临时存放操作符；准备一个序列 seq，用来存放输出结果，也就是后缀表达式。
转化规则：
迭代分词序列，遇到数字，就将数字输出到序列 seq 中。
定义各个符号优先级，其中 乘除 > 加减 > 右括号。比较当前符号与栈顶元素的优先级，如果当前元素的优先级小于等于栈顶元素的优先级，就弹出栈顶元素，输出到 seq 序列中，然后将当前元素压入栈中。如果当前元素的优先级大于栈顶元素的优先级，或者当前元素为右括号，我们直接将当前元素压入栈中。
如果遇到左括号，我们就弹出栈中元素，并输出到 seq 序列中。其中，左右括号并不输出到序列中。
最后，将栈中剩余的符号输出到 seq 序列中。
# nim编程
# 迭代 1 + 5 * 4 + (3 * 2 + 4) * 6
# 读入 1 并输出到 seq 中，将 + 压入栈中
# 读入 5 并输出到 seq 中
stack ==> +
seq ==> 1 5
# 读入 *, * 优先级 > + 优先级
# 将 * 压入栈中, 读入 4 并输出
stack ==> + *
seq ==> 1 5 4
# 读入 +， + 优先级 < * 优先级
# 将 * 输出到 seq 序列中
# + 优先级 <= + 优先级，+ 输出
# 将 + 压入栈中
stack ==> +
seq ==> 1 5 4 * +
# 读入 (, 压入栈中，读入 3，压入栈中
stack ==> + (
seq ==> 1 5 4 * + 3
# 读入 *, 压入栈中，读入 2，压入栈中
stack ==> + ( *
seq ==> 1 5 4 * + 3 2
# 读入 +，* 输出，+ 压入栈中， 4 输出
stack ==> + ( +
seq ==> 1 5 4 * + 3 2 * 4
# 读入 )，+ 输出，弹出 (
stack ==> +
seq ==> 1 5 4 * + 3 2 * 4 +
# 读入 *, 压入栈中, 6 输出
stack ==> + *
seq ==> 1 5 4 * + 3 2 * 4 + 6
# 将栈中剩余符号输出
stack ==>
seq ==> 1 5 4 * + 3 2 * 4 + 6 * +
代码如下：
# nim编程
proc parseInfix(expressions: string): seq[string] =
var s: Stack[string] = Stack[string](container: @[])
var target: seq[string] = @[]
for expression in token(expressions):
let flag = (expression in symbols)
if not isFloat(expression) and not flag:
raise newException(ValueError, "error")
if isFloat(expression):
target.add(expression)
elif expression == ")":
while s.top != "(":
target.add(s.pop)
discard s.pop
elif expression == "(":
s.push(expression)
elif s.top != "" and comparePriority(expression, s.top):
target.add(s.pop)
while s.top != "" and comparePriority(expression, s.top):
target.add(s.pop)
s.push(expression)
else:
s.push(expression)
while s.len != 0:
target.add(s.pop)
result = target
后缀表达式
后缀表达式的规则：遇到数值就压入栈中；遇到符号，就从栈中弹出两个元素，计算两个元素运算结果，将得到的结果压入栈中。
# nim编程
proc parseSufix(expressions: seq[string]): float =
var target: float
var s: Stack[string] = Stack[string](container: @[])
for expression in expressions:
if isFloat(expression):
s.push(expression)
else:
var elem2 = parseFloat(s.pop)
var elem1 = parseFloat(s.pop)
target = evaluate(expression, elem1, elem2)
s.push(fmt"{target}")
if s.len > 0:
target = parseFloat(s.pop)
result = target
总结
接下来还有添加查看历史和退出功能以及整个程序的组成，关注微信公众号nim编程在后台回复 2019813获取源代码及 exe 文件。
Nim 个人博客：https://tea.nim-cn.com/
