思维深处的精彩（一）

数学是思维的体操。用数学学科的特有方式，用数学本身内在的力量，为每一名学生“核心素养”的发展作出独特的贡献，是每一名数学教师身上肩负的责任。

2014年3月，教育部发布《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》明确提出“教育的根本任务在于立德树人”，如何立德树人，抓手在哪里？教育部的顶层设计是“以学生发展核心素养为统领”。

此图为北京师范大学中国教育创新研究院发布21世纪核心素养5C模型。

思维深处的精彩（一）

数学学科核心素养是通过数学学习而逐步形成的具有数学特征的关键能力、必备品格与价值观念。北师大教授曹一鸣在《基于学生核心素养的数学学科能力研究》 指出：“从国际上看，虽然关于数学核心素养的界定并没有形成完全一致的认识，但关注学生面向未来发展所必备的关键（核心）能力这一基本指导思想是获得普遍认同的”。数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要体现在科学精神（理性思维、批判质疑、勇于探究）、学会学习（乐学善学、勤于反思）和实践创新（问题解决）上。如何落实数学学科素养呢？中国教育学会中学数学教学专业委员会理事长章建跃博士曾指出： 教好数学就是在落实数学学科核心素养。

（一）以终为始，发掘隐藏在知识形态下的数学核心素养。

  “理解数学”上具有高水平，是数学课的前提条件。数学课首先还是要把数学教好，数学育人的载体是数学的内容及其由内容反映的思想方法。只有当老师具有挖掘数学知识蕴含的价值观资源，并能以与学生智力发展水平相适应的方式表达出来，以恰当的方式传达给学生，才能有效地实现数学课程的育人目标。

目前在我们的身边，，存在数学课只是做题讲题的现象，机械解题训练成为课堂主旋律，而大量题目又不能反映数学内容和思维的本质，使数学学习越来越枯燥无趣、艰涩难学，大量学生陷于题海旋涡，他们的感受是“数学真没意思”，越学越糊涂。 解题能力很重要，因它关乎到学生能否考入一所好的大学，是眼前目标。但数学学习中还有更为重要的，如逻辑的思想，抽象的思维，演绎的方法，以简驭繁的观念，那才是数学的大道，那是支撑个人长远发展所需的力量源泉。

2012年参加河北省初中数学优秀课展示与交流活动，在设计“平行四边形判定”这一课时中，我对授课内容的数学本质做的深入挖掘如下:

1.数学中，平行四边形作为特殊的四边形是 “图形与几何”领域中重要的研究对象之一。平行四边形判定是在平行四边形性质基础上研究的，本课探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”以及“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这两种判定方法。

2.新的判定方法的出现，为更好的运用平行四边形这一新工具，证明两直线平行、线段相等、角相等搭建了重要桥梁。

3.本章的后继内容矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的判定也将在“平行四边形”或“四边形”的基础上展开，它们的探索方法，也都与平行四边形判定的探索方法一脉相承。

4.从知识技能和基本方法来看，平行四边形的判定既是前面所学的平行线和全等三角形的应用和深化，同时又为后继内容矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的学习提供坚实基础。在探索过程中，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透用“转化”的方法处理问题。

5.从探索历程来看，学生经历的“发现结论—验证结论”思考过程，为后继知识的研究积累了重要的活动经验，对进一步加强合情推理、逻辑推理能力起着积极的作用。在一步步逼近真理的探索过程中，感悟“归纳”和“演绎”的数学思想。正是这样的过程教会了学生数学思考。

因此，本节内容不论从知识上，还是从研究方法上，都起着重要的作用.深入挖掘知识学习过程中蕴含的价值观资源，才能更好制定出完全具体到有内容支撑的学习目标,规划学生 “学习成长地图”.

掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 和“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 两个判定定理，会基本应用。

分解如下：

1.参与定理的发现-验证-应用过程，感受得到两个判定定理的整个发生发展过程，亲身体验一步步逼近真理的过程。

2.丰富从事数学活动的经验和体验，在“发现并猜想”活动过程中培养学生的合情推理能力，感悟“归纳”的数学思想。

3.在“多角度证明”活动过程中，感悟“实验验证与逻辑推理”的科学说理途径。学会数学的思考，培养严密的演绎推理能力。

4.在“基本应用”过程中，理解问题解决过程中的化归思想。如四边形问题常向三角形问题转化的方法等。

思维深处的精彩（一）

由此我们可以看到，仅从知识层面的单一获得看本节内容，也许很简单，但是他前后连接的那些知识，那些方法，那些思想以及学生获得的基本活动经验地位之突出，那些显得更为重要，对知识内容蕴含的价值观资源的深入挖掘关乎到课时目标的实现，学段目标的实现，总课程目标的实现，以及学科素养培养的有效落地。

2017年，到北京育英分校参与同课异构活动，内容为《用公式法分解因式》第一课时，我从学生学习的显性知识递进和深层思维成果两个方面进行设计：课堂预设两大主线，以所学知识为明线，以引导学习方法、培养学习思维为暗线，构建课堂思路。

(一)"知识学习"主线设计

教材因编排需要，常常隐去知识的来龙去脉。学生学习数学知识，如果只推进知识，不注重知识的发生过程，会失去感悟的机会和经历，学生会很难真正品味到数学的原有味道。 为此，我首先从理清本课知识间的逻辑顺序及结构开始，研究建构引导学生学习的思维框架。再站在与学生学习过程相逆角度，自上而下，理顺思路，期望还原知识生成的原本路径，为学生设计逻辑连贯的学习过程。

（1）从贴近生活的实例低起点引入，意在引出字母a，b表示数时的平方差公式，为主题研学提前搭建思维框架。

（2）新知探索从学生的思维起点开始，在学生的每一步思维走向中，重点针对"学习的心脏"--课堂问题进行设计，比如探索 “识别可用平方差公式分解的多项式，并归纳其结构特征” 过程中，设计方面精心选择了各种类别多项式，有三项式，二项式，符号相同的，符号相异的，带平方的，不带平方的，有直接可看出的，有转化后方显特征的。学生在自主学习，观察比较中获得感悟，进而“归纳生成”识别方法。

另外，核心模块引领思维的问题设计，也是在研究学生的真实现状基础上，顺其所想设计递进问题，以思维启发的"好问题"逐级展开，字母a，b从代表数，到代表字母，到代表单项式，再到多项式，层层上升，促学生的思维慢慢生长，于自然中促使其探究热情逐级上升。

（3） 探索的最高峰是将新知与旧知融合阶段，依然采用学生熟悉的实践问题引发思考，将本节所学成功纳入原有思维体系，初步感知提公因式法和公式法混合使用的思维策略。

（4）学以致用是知识探索的最高目标， 故课下研学模块设计涉及两方面引导，其一，本节课公式探究中，学生积累的探究活动经验，成为学生以后自主学习的宝贵财富，所以建议他们用本节积累的数学探究方法和思维策略，独立自主预习第二课时《用完全平方公式分解因式》相关教材内容。其二，为学生开启所学内容通向现实世界的一扇门，使他们了解到"因式分解"与现实世界中的"密码技术"有密切关联，并提供"可因式分解的量子计算机研制成功"对密码安全产生极大影响的相关信息，鼓励他们自行查阅资料，使有志于此的学生能以此为契机展翅起飞。

思维深处的精彩（一）

  (二)"培养学习思维"主线设计

本节课的公式教学内容，是学生获得终身学习方法 ，发展思维的良好载体，所以， 把学生理解公式结构的不变性及公式中字母a和b的可变性作为本节课的思维向导；以感悟多变的 "复杂的多项式"向不变的 "平方差公式结构"转化的数学思想作为引领重点。

在本节课学习的最高峰，呈现本课整体思维框架，掌握蕴于数学公式学习中的通法，并引领学生体味数学中的大道---"以简驭繁"。

将以上思考作为制定学习目标，学习流程，主题探索中的路径及核心问题的暗线。

理解数学,理解知识背后的价值观资源，这些与学生的长期利益更加密切相关。相信，在理解到数学如此美好的瞬间，知识表层下面那些隐藏在思维深处的那些“思维的生长，智慧的启迪”，那些探究过程中令人心动的每一种精彩才会被挖掘，才会被一点一点渗透到孩子的内心深处，那些研究方法，那些活动经验，思维深处的那些指导人行为的思想在一节课一节课，一天一天的不断积累中，形成内化到个人的素养体系，直到在某一天厚积薄发，成为即使知识全部忘却，唯独剩下的，那种流于心间的，那种可称为“核心素养”宝贵财富，也许，那才是育人的根本。

《高效能人士的七个习惯》中有“以终为始”的宏大布局。当我们在设计每一节课时，都以素养为方向来设计每一节课时的近目标，并明白，其中还有更远的终极目标，那些同样重要。当我们了解到什么是重要的事情时，才能更好的勇往直前，坚持到底，践行使命。

(此文是燕赵校长联盟发言稿前半部分整理)