Coordinate Transformation

2020-03-10 本文已影响0人喵小七的喵

等矩柱状投影图像是将球形对象表示为平面2D图像的简单方法。投影将子午线映射到等距的垂直直线，并将纬度圆映射到等距的水平直线。常见的示例包括大多数世界地图，这种投影类型的示例如下所示：

世界地图

首先，我们需要计算输出的矩形图像中每个像素的球坐标。如果等距柱状投影图像中的坐标是x和y；并且此图像的宽度和高度分别为w，h，则范围为0-1的归一化坐标（u，v）由下式给出：

u = $\frac{x}{w}$

v = $\frac{y}{h}$

球面坐标θ和φ是根据归一化的坐标u和v计算的。θ定义为xy平面中与X正轴的角度，其中0≤θ≤2π。φ定义为Z轴正方向的极角，其中0≤φ≤π：

θ = u $\times$ 2π

φ = v $\times$ π

球坐标

现在，我们可以使用3D极坐标形成单位矢量。我们可以使用以下方程式进行此操作，请注意，当我们生成单位矢量时，已删除了“r”（此距离r为1）：

$P_{x}$ = cosθsinφ

$P_{y}$ = sinθsinφ

$P_{z}$ = cosφ

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