经典问题剖析-由前序、中序遍历序列构造二叉树（java/kotl

一、题目

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
注意:
你可以假设树中没有重复的元素。
示例：给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

二、递归解法

1. 解题思路

清楚前序遍历和中序遍历的过程：

• 前序遍历：根、左、右
• 中序遍历：左、根、右
• 将前序、中序序列做如下图切割，可以看到是明显的递归调用

前序、中序序列分割图

• 前序序列中，preOrder[preLeft]为根节点，通过值找到根节点在中序序列中的index，记为pIndex。由于树中没有重复的元素，这个过程可以使用一个hash表存储index，节点值value作为hashKey，index作为hashValue
• 通过根节点分割的左右子树边界通过preLeft、preRight、inLeft、inRight、pIndex表示，得到左右子树的前序、中序序列。其中中序遍历的左右子树的边界很容就知道是[inLeft，pIndex - 1]和[pIndex + 1, inRight]；前序遍历中，左子树的右边界比较不好一眼看出来，我们可以稍微计算一下，左子树右边界 - (preLeft + 1) = pIndex -1 - inLeft，由这个公式可得出左子树右边界 = pIndex - inLeft + preLeft，自然而然右子树的左边界就是pIndex - inLeft + preLeft + 1，所以前序遍历左右子树的边界就是[preLeft + 1, pIndex - inLeft + preLeft]和[pIndex - inLeft + preLeft + 1, preRight]。不要嫌麻烦，其实这道题关键就是边界值的表示，没有什么难的。
• 递归结束条件：preLeft > preRight，相等的时候就是叶子结点。

2. 编码

由解题思路，很容易写出此题的递归解法代码。
示例代码：

class BTreeNode(val value: Int) {
    var left: BTreeNode? = null
    var right: BTreeNode? = null
}

fun buildBTreeByPreOrderAndInOrder(preOrder: IntArray, inOrder: IntArray): BTreeNode? {
    val inOrderIndexHashMap = mutableMapOf<Int, Int>()
    inOrder.forEachIndexed { index, data ->
        inOrderIndexHashMap[data] = index
    }
    return buildBTreeNode(preOrder, inOrderIndexHashMap, 0, preOrder.size - 1, 0, inOrder.size - 1)
}

fun buildBTreeNode(preOrder: IntArray, indexMap: MutableMap<Int, Int>, preOrderLeft: Int, preOrderRight: Int, inOrderLeft: Int, inOrderRight: Int): BTreeNode? {
    if (preOrderLeft > preOrderRight) {
        return null
    }
    //根节点
    val root = BTreeNode(preOrder[preOrderLeft])
    //通过跟节点的value值找在inOrder中的index
    val index = indexMap[preOrder[preOrderLeft]] ?: return null
    //找左子树的在preOrder和inOrder中的左右index

    //左子树 在preOrder中的左右index
    val leftChildTreeOnPreOrderIndexLeft = preOrderLeft + 1
    val leftChildTreeOnPreOrderIndexRight = index - inOrderLeft + preOrderLeft
    //左子树 在inOrder中的左右index
    val leftChildTreeOnInOrderIndexLeft = inOrderLeft
    val leftChildTreeOnInOrderIndexRight = index - 1


    //右子树 在preOrder中的左右index
    val rightChildTreeOnPreOrderIndexLeft = leftChildTreeOnPreOrderIndexRight + 1
    val rightChildTreeOnPreOrderIndexRight = preOrderRight
    //右子树 在inOrder中的左右index
    val rightChildTreeOnInOrderIndexLeft = index + 1
    val rightChildTreeOnInOrderIndexRight = inOrderRight

    root.left = buildBTreeNode(preOrder, indexMap, leftChildTreeOnPreOrderIndexLeft, leftChildTreeOnPreOrderIndexRight, leftChildTreeOnInOrderIndexLeft, leftChildTreeOnInOrderIndexRight)
    root.right = buildBTreeNode(preOrder, indexMap, rightChildTreeOnPreOrderIndexLeft, rightChildTreeOnPreOrderIndexRight, rightChildTreeOnInOrderIndexLeft, rightChildTreeOnInOrderIndexRight)
    return root
}

3. 时空复杂度分析

时间复杂度：数组中每个值都要访问构建二叉树节点，所以时间复杂度为O(N)
空间复杂度：使用Hash表存储根节点的index，需要O(N)的空间，最多有O(logN)个函数调用，所以空间复杂度是O(N)

四、总结

• 此题难度中等
• 经典题目，关键是找到根节点、左、右子树边界分别在在前序、中序序列中的index、leftIndex、rightIndex即可

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