[Record] 二进制负数的表示与移位

计算机在整数编码上采用 补码 的方式

基于 8 位系统分析，以 正数1 和 负数 -1 为例

最高位表示符号位：0 正数 / 1 负数

正数：原码、反码、补码相同
负数：原码最高位符号位，反码 在原码基础上除符号位外取反，补码 在反码的基础上+1

求负数的补码
十进制推二进制：该负数的绝对值，取反再+1

以 -1 为例

1. -1 的绝对值 1 -> 0000 0001
2. 取反 +1 -> 1111 1110 + 1 = 1111 1111

二进制推十进制：正数原码补码一样，负数取反+1，再添加正负。
以 1111 1111 为例

1. 高位是1 明确是负数
2. 取反 + 1 -> 0000 0000 + 1 = 0000 0001
3. 添加符号 1000 0001 = -1

为什么计算机采用补码？而不采用有逻辑的原码？
以计算 1+ (-1) 为例：
原码计算: 0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010 = -2
补码计算: 0000 0001 + 1111 1111 = 0000 0000 = 0 (最高位溢出，相当于丢弃)，完美解决为题，故为了运算方便，舍弃了逻辑性。

• 以 -128 为例
  最高位符号位
  127 原码 0111 1111
  -128 原码 无
  -128 反码 无
  -128 反码 1111 1111 （1111 1111(反码) + 1 = 1000 0000，这里实际上真正相加的是1111 1111后面的7位，第1位是符号位始终不会变，所以，当进到第8位的时候，溢出舍弃）

扩展资料：

byte类型的取值范围：有符号的[-128,127] 无符号的[0,255]

对于有符号的数据类型来说：最高位为符号位 0 为正数，1为负数

二进制数的补码

1. 求二进制数的补数，目的是往计算机里面存放。

2. 在计算机里面，存放的数字什么的，都称为机器码；那么二进制形式的补数，也就改称为补码了。

3. 一般情况下，都是以 8 位二进制数来讨论补码，少数也有用 16 位数的。

4. 计算时加上正数，是不需要进行求7a686964616fe78988e69d8331333366303830取补数的；只有进行减法（或者加上负数），才需要对减数求补数。

5. 计算结果如果超出了－128～＋127的范围，结果将是错误的，这是没有办法纠正的。

6. 应用补码进行计算，完全符合前面介绍的“用补数可把减法转换成加法”的做法，只要忽略进位（这个进位1，就是求补的时候，加进去的1 0000 0000中的1），结果就是正确的。

7. 求取补码，就按照定义的规定，负数采用“模减去绝对值”的方法来求，这是求补数的通用方法，适合于各种进制、各种大小的数字。

8. 不要用求反加一的方法，也就不用理会原码和反码了，也不牵涉符号位的问题。