打印从1到最大的n位数
这是一个大数问题，字符串是表示大数的有效方法；
用char类型表示十进制数字没有充分利用内存有一点浪费。
题目1：
输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。
输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
题解：
题目中要求打印出最大的n位数的数字，1位是9,2位是99,3位是999，同理可推出，最大的数字可表示为： 10^(n) - 1
因为要打印出1 ~ 最大数字，也就是说 最大数字即为数组长度
class Solution {
public int[] printNumbers(int n) {
int end = (int)Math.pow(10,n) - 1;
int[] array = new int[end];
for (int i = 0;i < end;i ++) {
array[i] = i + 1;
}
return array;
}
}
字符串表示数字
基本类型已经存储不下的数字。这时我们需要考虑用字符串或者数组来表示大数。
用字符串表示数字的时候，最直观的方法就是字符串里每个字符都是‘0’到‘9’之间的某一个字符，用来表示数字中的一位。
因为最大的是n位的，因此我们需要一个长度为n+1的字符串（字符串中最后一个是结束符号‘\0’。当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0）。
首先我们把字符串中的每一个数字都初始化为‘0’，然后每一次为字符串表示的数字加1，再打印出来。故我们只需要做两件事：一是在字符串表达数字上模拟加法，二是把字符串表达的数字打印出来。
在字符串表达数字上模拟加法，我们首先设置是否溢出标识，是否进位标识，以及取得字符数组长度，遍历这个字符数组，在末尾进行+1操作，如果末尾字符在+1后变为不小于10的数字，我们将末尾减去10加上‘0’字符赋值为末位，进位标识设置为1，在循环次位时+1，然后再判断是否为不小于10，是的话重复上面的步骤。直到判断高位是不是不小于10，是的话字符数组溢出；如果末尾字符在+1后是小于10的数字，直接加上‘0’赋值给末尾，跳出当前循环，返回没有溢出。
在字符串表达的数字打印出来方法时，没有什么特别，直接利用for循环遍历输出字符数组，但是要从高位第一个不是0的开始输出。
//打印1到最大的n位数
public void printToMaxOfDigits(int n){
if(n <= 0){
System.out.println("输入的n没有意义");
return;
}
//声明字符数组,用来存放一个大数
char number[] = new char[n];
for (int i = 0; i < number.length; ++i) { //放字符0进行初始化
number[i] = '0';
}
while(!incrementNumber(number)){ //如果大数自加，直到自溢退出
printNumber(number); //打印大数
}
}
//自加
private boolean incrementNumber(char[] number) {
boolean isOverflow = false; //判断是否溢出
int nTakeOver = 0; //判断是否进位
int nLength = number.length;
for (int i = nLength - 1; i >= 0 ; --i) {
int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver; //取到第i位的字符转换为数字 +进位符
if(i == nLength - 1){ //末尾自加1
++nSum;
}
if(nSum >= 10){
if(i == 0){
isOverflow = true;
}else{
nSum -= 10;
nTakeOver = 1;
number[i] = (char) ('0' + nSum);
}
}else{
number[i] = (char) (nSum + '0');
break;
}
}
return isOverflow;
}
//打印数字
private void printNumber(char[] number) {
boolean isBeginning0 = true;
int nLength = number.length;
for (int i = 0; i < nLength; ++i) {
if(isBeginning0 && number[i]!='0'){
isBeginning0 = false;
}
if(!isBeginning0){
System.out.print(number[i]);
}
}
System.out.println();
}
测试用例：
public static void main(String[] args) {
Main m1 = new Main();
m1.printToMaxOfDigits(-10);
m1.printToMaxOfDigits(0);
m1.printToMaxOfDigits(10);
m1.printToMaxOfDigits(100);
}
数字排列的解法
把问题转化为数字排列的解法，使用递归可以使代码简洁明了。
即：如果在所有的数字前面补0的话，就会发现n位所有的十进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。
在打印时，数字排在前面的0不打印。
全排列递归实现最容易。数字的每一位都可能是0到9的一个数，然后设置下一位。递归结束的条件就是我们已经设置了数字的最后一位。
//打印1到最大的n位数的主方法
public void printToMaxOfDigits(int n){
if(n <= 0){
System.out.println("输入的n没有意义");
return;
}
char number[] = new char[n];
for (int i = 0; i < number.length; i++) {
number[i] = '0';
}
for (int i = 0; i < 10; ++i) {
number[0] = (char) (i + '0');
printToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);
}
}
//利用递归实现1到最大的n位数的全排列
public void printToMaxOfNDigitsRecursively(char[] number, int n, int index) {
if(index == n - 1){
printNumber(number);
return;
}
for (int i = 0; i < 10; ++i) {
number[index + 1] = (char) (i + '0');
printToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, index + 1);
}
}
//输出
private void printNumber(char[] number) {
boolean isBeginning0 = true;
int nLength = number.length;
for (int i = 0; i < nLength; ++i) {
if(isBeginning0 && number[i]!='0'){
isBeginning0 = false;
}
if(!isBeginning0){
System.out.print(number[i]);
}
}
System.out.println();
}
