GLTools库中有一个组件叫Math3d，其中包含了大量好用的OpenGl含有3d数学和数据类型。
在开发过程中我们涉及到的图形变换，就会涉及矩阵/向量的计算。

向量

在3D笛卡尔坐标系，基本上，一个顶点就是xyz坐标空间上的一个位置，而在空间中给定一个位置恰恰是由一个单独的xyz定义的，这样的xyz就是向量，在数学思维上，一个顶点就是一个向量。

在x轴上的向量（1，0，0）向量长度为1，我们称长度1的向量为.

向量长度（向量模）计算公式

计算公式

如果一个向量不是单位向量，而我们把它缩放到1的过程叫做。将一个向量进行标准化就是将它缩为1也叫

OpenGL如何定义向量【math3d 库】

math3d库，有2个数据类型，能够表示三维或者四维向量。
M3DVector3f可以表示一个三维向量（x，y，z）
M3DVector3f可以表示一个四维向量（x，y，z，w）
在典型情况下，w坐标设为1.0.x,y,z值通过除以w来进行缩放，本质上不改变型，x，y，z值。

点乘

2个向量之间的夹角

向量可以进行加法，减法计算。但是点乘在开发中使用价值非常高的操作，点乘只能发生在2个向量之间进行。
标量：2个（三维向量）单元向量之间进行点乘运算，它表示两个向量之间的夹角。

前提条件：2个向量必须为单位向量
动作：2个三维向量之间进行点乘
结构：返回一个【-1，1】范围的值，这个值就是夹角的cos值（余弦）

如何单位化向量？
（x/xyz，y/xyz，z/xyz）
使用一个非零向量除以它的模（向量的长度），就可以得到方向相同的单位向量。

math3d 库中提供了了关于点乘的API

m3dDotProduct3 函数获得2个向量量之间的点乘结果;

float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);

m3dGetAngleBetweenVector3 即可获取2个向量之间夹⻆角的弧度值;

float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);

叉乘

向量之间的叉乘（cross product）也是在业务开发里非常有用的一个计算方式；两个向量之间叉乘就可以得到另外一个向量，新的向量会与原来两个向量定义的平面垂直；

前提条件：2个普通向量
动作：向量与向量叉乘
结构：向量（垂直与原来2个向量定义的平面的向量）

math3d 库中提供了了关于叉乘的API,m3dCrossProduct3 函数获得2个向量之间的叉乘结果得到一个新的向量

void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f u ,const M3DVector3f v);

矩阵（Matrix）

矩阵只有一行或者一列都是合理的。只有一行或者一列数字可以成为向量，也可以叫一个向量。

在其他编程标准中，许多矩阵库定义一个矩阵时，使用二维数组；
openGLd的约定里，更多倾向使用一维数组
原因：OpengL使用的是Column-Major（以列为主）矩阵排列约定。

单元矩阵

一个向量x单元矩阵 = 向量x1，不会发生改变

矩阵规则

线性代数角度

为了便于书写，坐标计算都是从左往右顺序计算，如下公式：

变换后顶点向量 = V_local * M_model * M_view *M_pro
变换后顶点向量 = 顶点 ✖ 模型矩阵 ✖ 观察矩阵 ✖ 投影矩阵;

OpenGL角度公式

变换顶点向量量 = M_pro * M_view * M_model * V_local
变换顶点向量量 = 投影矩阵 ✖ 视图变换矩阵 ✖ 模型矩阵 ✖ 顶点