可转债投资系列22：到期收益率YTM算法详解

到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括期间的全部利息。到期收益率（Yield to Maturity，YTM），是投资购买债券的内部收益率，即可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到期满时可以获得的年平均收益率，其中隐含了每期的投资收入现金流均可以按照到期收益率进行再投资的意思。

对可转债投资者来说，虽然大家博弈的主要目的是希望上市公司采取各种措施让正股价格触发强赎条件（不低于转股价的130%），以博取额外收益，从而与上市公司实现双赢，但在股市持续走熊的情况下，投资者往往只能退而求其次，重视其“债性”，希望知道其安全垫到底有多厚？这个安全垫的核心指标就是YTM。

YTM也就是我们常说的“年化收益率”，它有税前和税后、单利和复利的区别。

由于持有债券的过程中，收到利息必须交税，所以，我们重点讲税后到期收益率的算法。

一、单利到期收益率的算法

先说说扣税的问题。个人投资者持有可转债，利息所得税由证券公司等兑付派发机构按20%的税率代扣代缴，投资者实际到手的收益只有利息收入的80%。

举个例子，乐普转债，存续期为5年，各年利率依次为：0.3%、0.5%、1%、1.5%、1.8%，到期赎回价为107.80元（到期赎回价包含了最后一年利息）。

前面4年的利息，按20%交税就行了。但到期赎回价的107.8元，又怎么交税呢？按理说，超过“面值加当年利息”之外的部分是溢价补偿，算资本利得，个人投资者不用纳税。但实际操作中，超过面值的部分都是要扣税的，集思录的税后到期收益也是这种算法。本例，100元面值的可转债到期赎回价为107.8元，其中7.8元扣20%所得税，余6.24元，最终兑付106.24元。

实际操作中，个人投资者在到期赎回前，通常都能以非常接近赎回价的价格卖给机构，所以，最后一年的应缴税款忽略不计。

由此，到期价值（税后 ）=前N年的利息*0.8+到期赎回价。

如果用单利的方法计算（总收益平均到每一年），到期收益率=（到期价值/买入价值-1）/剩余年限

注：可转债买入日至约定的下一个付息日之间的利息，按当期的全部利息计算。比如，当期利率为2%，哪怕你买入后10天就支付利息，你也能得到2元，而不是2元*10/365。

具体到乐普转债，假设2020年4月3日买入，价格136.75元，剩余年限4.753年（2020年1月3日发行，存续期5年），到期赎回价107.80元。此时买入可领到前4年利息，则到期价值（税后）=前4年利息*0.8+到期赎回价=（0.3+0.5+1+1.5）*0.8+107.80=110.44元。

因此，单利到期年化收益率（税后）=（到期价值/买入价格-1）/剩余年限=（110.44/136.75-1)/4.753=-4.05%。到期年化收益率为负，从安全角度考虑，不宜买入。

二、复利到期收益率的算法

在讲解复利算法之前，先科普一下货币的时间价值。物价总在不断上涨过程中，当我们回忆起若干年前的商品价格时，常常会感慨：现在的十几万元只相当于以前的一个零头了。也就是说，从购买力来看，过去的几万元相当于现在的10万元；而现在的10万元，可能相当于明年的10.5万元。

为了使自己的货币购买力不被通货膨胀所侵蚀，每个投资者心中都有一个自己可以接受、市场又能达到的比较理想的收益率水平，比如每年收益率为6%。那么，对设定了这个收益率水平的投资者而言，在他心目中，现在的100元就相当于1年后的100*（1+6%）=106元；反过来，一年后的100元，相当于现在的100/（1+6%）=94.34元。这就体现了货币的时间价值。

推而广之，现在的100元相当于2年后的100*（1+6%）^2=112.36元；相当于n年后的100*（1+6%）^n元（注：^2表示平方，^n表示n次方）；反过来，2年后的100元相当于现在的100/（1+6%）^2=89元，n年后的100元相当于现在的100/（1+6%）^n元。

简而言之，现值*（1+x%）^n=到期值，这个x%，就是YTM，也叫到期收益率、复利年化收益率、贴现率、折现率。

从投资的角度讲，我们将来收回的每一笔钱，都是现值以x%的收益率增值的结果。比如说，乐普转债第1年的利息是0.3，那么，其现值就是0.3/（1+x%）；第2年的利息是0.5，那么，其现值就是0.5/（1+x%）^2……第5年收回107.8，那么，其现值就是107.8/（1+x%）^5。把这些现值加总，就是我们目前的买入价格：

现值（买价）=0.3/（1+x%）+0.5/（1+x%）^2 +1.0/（1+x%）^3+1.5/（1+x%）^4+107.8/（1+x%）^5。

推而广之，现值、利息、到期赎回价、折现率x%之间的关系是（设存续期为6年）：

现值=第一年利息/（1＋x%）+第二年利息/（1＋x%）^2…+第五年利息/（1＋x%）^5+第六年赎回价/（1＋x%）^6

这个公式只说明原理，未计税；如果要扣税的话，把各年利息乘以0.8就行了。

对于可转债，我们关心的就是以现值（确定的）买入，以到期价值（确定的）赎回情况下，年化收益率x%（未知）是多少，到底划不划算？

要求出这个x%，需要用到数学上较复杂的插值算法，现在可以用Excel软件的IRR函数来估算到期收益率，结果比较准确（IRR函数用法请百度）。

然而，对于个人投资者来说，单利、复利的区别甚微，没必要那么较劲去算复利。直接用单利年化收益率表示到期收益率就可以了。也就是说：

简易YTM=（到期价值/买入价格-1）/剩余年限

我是小杜，

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