COMSOL求解波导模式有效折射率

2024-12-21 本文已影响0人 Nextphy

波导模式是无源麦克斯韦方程组在特定边界条件下的线性独立特解。光学中的模式我们可以理解成固定的场分布。

目前很多商用软件都可以对结构进行波导模式分析，使用的计算方法包括FEM,FDTD,BPM等。波导模式本质上还是一个特征值的求解问题。

波导模式很重要的物理参数有传播常数 $\beta$ ，以及等效模式折射率 $n_{eff}$ 。它们之间存在 $\beta=k_0n_{eff}$ 的关系。获得这些参数对于我们理解光束传输的相位累积，波导对光束的限制作用，模式的色散以及光束脉冲的变化都有一定帮助。

相比于FDTD与FEM，BPM的计算量较小，它可以得到波动方程的一种近似解。BPM将波束将光场表示为 $e(x,y,z,t)=\psi(x,y)\exp(j\omega t)$ ，并进一步将 $\psi(x,y)$ 表示为 $\psi(x,y)=a(x,y)\exp(jk_0vy)$ ，其中 $a(x,y)$ 是慢变包络函数，且满足 $\frac{\partial^2(a(x,y))}{\partial y^2}=0$ 的慢变包络近似条件。这个近似是波束传播法很关键的一点，这样可以一步一步地求解横截面的模式场。Rsoft软件集成了这种计算方法，感兴趣的可以参考 $^{[1]}$ 。

本文介绍利用COMSOL求解波导模式的有效折射率。最近有个朋友和我讨论一篇论文 $^{[2]}$ ，里边计算了波导模式的有效折射率，这里以这个为简单的例子介绍下在COMOSL中的大致求解过程。

基本的参数设置，模型的绘制都是通用的，首先我们建立如下的几何模型。

几何模型

这里计算的参数同以上的文章中参数相同，之所以中间绘制一条线只计算一半是因为通过中间分割线的边界条件设置可以快速的约束TE、TM模式。

当然也可以一次计算出所有模式，再根据特定方向的场分量自行确定特定模式。具体地，针对TE偏振我们可以设置中间的分割线的边界条件为完美电导体（PEC）。PEC可以保证边界无切向分量的电场，电场全部垂直于该边界；同样，对于TM模式，我们可以设置中间的分割线的边界条件为完美磁导体（PMC）。

对于求解器我们使用Mode analysis就可以。分析的频率根据需要设置即可；由于复现文章的结果，这里我们只想找到和文章一样的模式，求解的目标模式数量设置为1。一般可以写的大一些，计算出所有模式。当然，会存在很多赝模式，我们可以通过判定局域在波导内能量的多少来选择是否为波导模式，类似之前的文章COMSOL复现非对称光栅实现准连续体束缚态qBIC：高Q值，波导模式，传播常数，导模共振GMR，反射谱。Search for modes around shift可以写上你认为接近的折射率，可以在材料折射率附近尝试。

模式分析求解器

基本就是这样，针对软件的操作是很简单的。之后就是数据的后处理。

后处理得到模场分布。

TE,TM模式的场分布

以下是处理得到的模式有效折射率，内插图是文章的原图，COMSOL内置了有效折射率的变量ewfd.neff

复现文章的有效模式折射率

参考资料

[1] Rsoft软件(BPM-光束传播法模拟)中文课件: https://max.book118.com/html/2021/0809/5013003302003324.shtm

[2] Khorasaninejad, M., Crozier, K. Silicon nanofin grating as a miniature chirality-distinguishing beam-splitter. Nat Commun 5, 5386 (2014)

COMSOL求解波导模式有效折射率

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