补写西瓜经第六十六章：彩票期望

现在提一个问题，假如老张有个愿望：

他希望2019年能够通过自己的努力，购买大乐透，中得奖金2000元。

那么试估计，2019年老张购买大乐透最少应该付出多少元？

要解决这个问题，总共分6步：

第1步：

我们先看一下大乐透的奖级表。

第2步：

我们先算出来大乐透各个等级的中奖概率 ：

假如我们要是买啦一注大乐透。那么我们获奖的概率是多少呢？

设获奖的概率为P，则P=

( 1/21425712 ) +

( 20/21425712 ) +

( 195/21425712 ) +

( 7350/21425712 ) +

( 134350/21425712 ) +

( 1287281/21425712 )

=1429197 / 21425712 ≈ 1/15。通俗点讲，你花2元买一注大乐透，那么你中奖的概率就是1/15。（不管大奖小奖）

第3步：

因为一等奖，二等奖，三等奖都是浮动的奖金，所以下面我们分别求算出最近10期大乐透一等奖和二等奖，三等奖的均值。

第4步：

拿到各个奖金等级的具体的奖金金额。

第5步：

算中奖金额期望。

设奖金期望值设为E，则E为：

E = P （1）*9315948  + P （2）*191735  + P （3）*6679  + P （4）*200  +  P （5）*10  + P （6）*5 = 9315948 /21425712 + 3834700 /21425712 + 1302405 / 21425712 + 1470000 / 21425712 + 1343500 / 21425712 + 6436405 / 21425712 =23702958 / 21425712 =1.1062

第6步：

拿到单注号码的中奖金额期望以后，我们接着算。

想想为什么大乐透的金额设置成2元？为什么不是20元？又或者为什么不是1元？

从奖金的期望值1.1062就可以找到答案，因为奖金的期望值就意味着，你花2元钱买大乐透，只能中得1.1062元，那剩下的钱0.9元就是你为福利事业所作出的贡献。

我们再回到刚刚我们提出的那个问题，假如老张要是想中2000元的奖金，那么根据奖金的期望值，我们可以算出来。

2000 / ( 1.1062 / 2 ) = 3808.0732 =3808元。

2019年，老张买3808元预计能够中2000元的奖金。

期望值只是一个理论值，是理论上的最小值，极限值。因为这里面有一个参数就是一等奖的奖金金额我们算进去啦，参与啦求解，但是实际上，我们很难中的一等奖。事实上在实际的购彩当中，要想中的2000元的奖金，所付出的远远不止3808元。

从单注号码的中奖期望我们可以看出来，假如买一张彩票我们必定赔钱，但是彩票就是这样，我们用一个必定赔钱的决定，去换取一个以小博大的希望，去换取一个改变一生命运的希望。这就是它的魅力所在。

数据分为连续型数据和离散型数据，乐透型彩票学中研讨的数据是离散型数据。对应的随机变量也分为连续性随机变量和离散性随机变量。彩票中所涉及到的随机变量就是离散型随机变量，因为变量的取值只能取离散型的自然数，而不能取小数，无理数。比如我们只能说是2连号有8306760注，而不能说2连号有8306760.3注。所以说彩票中的数据都是离散型数据，而没有连续性数据。

在概率论中，数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，它发映出随机变量平均取值的大小。注意以下的不同。

我们知道大乐透中共有21425712注号码，其中同尾号共有12887490注，所以大乐透同尾号的开出概率是12887490 / 21425712 =0.6，也就是60%的开出概率。那无同尾号的开出概率就是1 – 0.6 =0.4。

设大乐透同尾号的根值为离散型随机变量X，试求X的数学期望。

一般情况下，假如随机变量X服从两点分布：

则EX = 1 x p + 0 x （1-p）=p

刚刚我们算得 p =0.6 1-p =0.4，代入上式得：

EX = 1 x p + 0 x （1-p）= 1 x 0.6 + 0 x （1-0.6）=0.6

所以随机变量X 的数学期望是0.6。

从矛盾的角度去看待世界，概率是数学期望的特例。