高中数学纲目

少而精的高中物理公式及定律清单：力学

2022-07-11 本文已影响0人易水樵

少而精，其实并不容易做到。目前这份清单尚未完成，先占个位，再逐步完善吧。

力的分解与合成

力是矢量。其分解与合成遵守平行四边形法则与三角形法则。

受力分析，经常需要与牛顿定律一同应用。

平移状态下的受力分析，

$\Sigma \,\overrightarrow{F}_i = \overrightarrow{0}$

运动学

参照物参照系惯性参考系

位移

位移是矢量.

$\overrightarrow{s}=s_x\overrightarrow{i}+s_y\overrightarrow{j}+s_z\overrightarrow{k}$

匀速直线运动

$s=v \cdot t$

$v=a \cdot t$

初速为 0 的匀加速直线运动

$v_{_t} =a \cdot t$

$s= \dfrac{1}{2}a t^2$

$s=\dfrac{1}{2} v_{_1} t$

匀加速直线运动的一般情形

$v_{_t} = v_{_0} + a \cdot t$

$s=v_{_0} t + \dfrac{1}{2}a t^2$

$s=\dfrac{1}{2}(v_{_0} + v_{_1}) t$

$v^2_{1}-v^2_{0} =2as$

有没有匀减速直线运动呢？从生活经验来说，当然是有的。

从物理学的角度来说，可以认为，匀减速直线运动是匀加速直线运动的一种特例：加速度方向与速度方向相反。

自由落体运动与平抛运动

自由落体运动，是匀加速直线运动的一个特例。其特点是：加速度方向向下，加速度大小等于 $g$

$s=\dfrac{1}{2}gt^2$

平抛运动，是匀速直线运动与匀加速直线运动的合成。在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是匀加速直线运动。

圆周运动

匀速圆周运动，准确的说，应该称为：匀速率圆周运动。

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$

$T = \dfrac{2\pi}{\omega}$

这两个公式，在高考数学中也要用到。这种一致性并非巧合，而是数学为物理服务的体现 .

$a=\omega \cdot v = \omega^2 r = \dfrac{v^2}{r}$

圆周运动的几种考法

（1）在水平面内的圆周运动；

（2）在竖直面内的圆周运动；

（3）万有引力作用下的圆周运动；

（4）洛伦兹力作用下的圆周运动；

牛顿定律

牛顿第二定律

$\overrightarrow{a} = \dfrac{\overrightarrow{F}}{m}$

$F= m \cdot a$

万有引力定律

$F=\dfrac{GMm}{d^2}$

万有引力作用下的圆周运动，相关公式较多，可以从以下方程导出：

$a=\dfrac{GM}{r^2}=\dfrac{v^2}{r}=\omega^2r=(\dfrac{2\pi}{T}^2)r$

机械能相关公式和定律

动能定理与机械能守恒定律

动能的定义

$E_{k}= \dfrac{1}{2} mv^2$

$W=f \cdot s \cos\theta$

$W = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{s} = F_{x} \cdot s_{x} + F_{y} \cdot s_{y}$

势能定义

$E_{p} = mg \cdot h$

功能原理

$W + E_{k0} + E_{p0}= E_{k1} + E_{p1}$

动量守恒定律与动量定理

$p=mv$

$p_{_{A0}} + p_{_{B0}} = p_{_{A1}} + p_{_{B1}}$

$m_{_A} v_{_{A0}} + m_{_B} v_{_{B0}} = m_{_A} v_{_{A1}} + m_{_B} v_{_{B1}}$

$I=F \cdot \Delta t$

$I + mv_{_0} = mv_{_1}$

胡克定律

$F=k\cdot \Delta x$

摩擦力

静摩擦力： $f_{m} = \mu_{s} F_N$

动摩擦力： $f= \mu F_{_N}$

为什么摩擦力相关的高考题会成为压轴题？难在哪里？有何破解之道？

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