一.索引定义

在关系数据库中，索引是一种单独的、物理的对数据库表中一列或多列的值进行排序的一种存储结构，它是某个表中一列或若干列值的集合和相应的指向表中物理标识这些值的数据页的逻辑指针清单。索引的作用相当于图书的目录，可以根据目录中的页码快速找到所需的内容。

索引提供指向存储所在表的指定列中的数据值的指针，然后根据您指定的排序顺序对这些指针排序。数据库使用索引以找到特定值，然后顺指针找到包含该值的行。这样可以使对应于表的SQL语句执行得更快，可快速访问数据库表中的特定信息。

当表中有大量记录时，若要对表进行查询，第一种搜索信息方式是全表搜索，是将所有记录一一取出，和查询条件进行一一对比，然后返回满足条件的记录，这样做会消耗大量数据库系统时间，并造成大量磁盘I/O操作；第二种就是在表中建立索引，然后在索引中找到符合查询条件的索引值，最后通过保存在索引中的ROWID（相当于页码）快速找到表中对应的记录。这就是索引的目的，提高查询效率。

二.索引的分类

索引有两类：btree和hash；
两种索引的区别，详见****；
这里我们主要教BTree索引。

三.索引的原理

如果想了解Btree，需要首先了解m-way数据结构。

3.1.m-way查找树

m-way查找树是是一种树形的存储结构，主要特点如下：

• 每个节点存储的key数量小于m个
• 每个节点的度小于等于m
• 节点key按顺序排序
• 子树key值要完全小于、大于或介于父节点之间

例如：3-way如图，m为3，那么每个节点最多拥有为2个（m-1）

待索引元素列表为：[5, 7, 12, 6, 8, 3, 4]

m-way.png

3.2.BTree

Btree是一种平衡的m-way查找树，它可以利用多个分支节点（子树节点）来减少查询数据时所经历的节点数，从而达到节省存取时间的目的。m称为B-Tree的度。

B 树可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。

特点

• 有一个根节点，根节点只有一个记录和两个孩子或者根节点为空；
• 每个节点记录中的key和指针相互间隔，指针指向孩子节点；
• d是表示树的宽度，除叶子节点之外，其它每个节点有[d/2,d-1]条记录，并且些记录中的key都是从左到右按大小排列的，有[d/2+1,d]个孩子；
• 在一个节点中，第n个子树中的所有key，小于这个节点中第n个key，大于第n-1个key；
• 所有的叶子节点必须在同一层次，也就是它们具有相同的深度；
  由于B-Tree的特性，在B-Tree中按key检索数据的算法非常直观：首先从根节点进行二分查找，如果找到则返回对应节点的data，否则对相应区间的指针指向的节点递归进行查找，直到找到节点或找到null指针，前者查找成功，后者查找失败。

Btree的查找

必须从根节点开始采用二分法查找，所以时间复杂度为O（logn）。

Btree的插入

为了保证树的平衡，如果带插入节点的key数量小于m-1个，则直接插入（不会违反第一条特性），否则，需要将该节点分为两部分，再执行该操作。

下面是往B树中依次插入：6 10 4 14 5 11 15 3 2 12 1 7 8 8 6 3 6 21 5 15 15 6 32 23 45 65 7 8 6 5 4

Btree插入过程.gif

3.3.B+Tree

B+tree是基于Btree的变体，与Btree不同之处在于:

• 每个节点的指针上限为2d而不是2d+1；
• 内节点不存储data，只存储key；
• 叶子节点不存储指针；
• 为所有叶子节点增加一个链指针（注意链上的数据是有序的）,树的所有叶结点构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录

3.4.区别与优点：

• 区别：B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。
• B+ 树优点：
  由于B+树在内部节点上不好含数据信息，因此在内存页中能够存放更多的key。 数据存放的更加紧密，具有更好的空间局部性。因此访问叶子几点上关联的数据也具有更好的缓存命中率。
  B+树的叶子结点都是相链的，因此对整棵树的便利只需要一次线性遍历叶子结点即可。而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好；
• B树优点：由于B树的每一个节点都包含key和value，因此经常访问的元素可能离根节点更近，因此访问也更迅速；
  区别.png

四.B-树和B+树的效率分析

4.1.磁盘IO与预读

• 前面提到了访问磁盘，那么这里先简单介绍一下磁盘IO和预读，磁盘读取数据靠的是机械运动，每次读取数据花费的时间可以分为寻道时间、旋转延迟、传输时间三个部分，寻道时间指的是磁臂移动到指定磁道所需要的时间，主流磁盘一般在5ms以下；旋转延迟就是我们经常听说的磁盘转速，比如一个磁盘7200转，表示每分钟能转7200次，也就是说1秒钟能转120次，旋转延迟就是1/120/2 = 4.17ms；传输时间指的是从磁盘读出或将数据写入磁盘的时间，一般在零点几毫秒，相对于前两个时间可以忽略不计。那么访问一次磁盘的时间，即一次磁盘IO的时间约等于5+4.17 = 9ms左右，听起来还挺不错的，但要知道一台500 -MIPS的机器每秒可以执行5亿条指令，因为指令依靠的是电的性质，换句话说执行一次IO的时间可以执行40万条指令，数据库动辄十万百万乃至千万级数据，每次9毫秒的时间，显然是个灾难。
• 考虑到磁盘IO是非常高昂的操作，计算机操作系统做了一些优化，当一次IO时，不光把当前磁盘地址的数据，而是把相邻的数据也都读取到内存缓冲区内，因为局部预读性原理告诉我们，当计算机访问一个地址的数据的时候，与其相邻的数据也会很快被访问到。每一次IO读取的数据我们称之为一页(page)。具体一页有多大数据跟操作系统有关，一般为4k或8k，也就是我们读取一页内的数据时候，实际上才发生了一次IO，这个理论对于索引的数据结构设计非常有帮助。
• B树的搜索复杂度为O(h)=O()，所以树的出度d越大，深度h就越小，I/O的次数就越少。B+Tree恰恰可以增加出度d的宽度，因为每个节点大小为一个页大小，所以出度的上限取决于节点内key和data的大小：
  dmax=floor(pagesize/(keysize+datasize+pointsize))//floor表示向下取整
  由于B+Tree内节点去掉了data域，因此可以拥有更大的出度，从而拥有更好的性能。

4.2.BTree例子

B+树.png

B-树和B+树查找过程基本一致。如上图所示，如果要查找数据项29，那么首先会把磁盘块1由磁盘加载到内存，此时发生一次IO，在内存中用二分查找确定29在17和35之间，锁定磁盘块1的P2指针，内存时间因为非常短（相比磁盘的IO）可以忽略不计，通过磁盘块1的P2指针的磁盘地址把磁盘块3由磁盘加载到内存，发生第二次IO，29在26和30之间，锁定磁盘块3的P2指针，通过指针加载磁盘块8到内存，发生第三次IO，同时内存中做二分查找找到29，结束查询，总计三次IO。真实的情况是，3层的b+树可以表示上百万的数据，如果上百万的数据查找只需要三次IO，性能提高将是巨大的，如果没有索引，每个数据项都要发生一次IO，那么总共需要百万次的IO，显然成本非常非常高。

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感谢网友的分享：
http://www.cnblogs.com/coder2012/p/5309197.html
https://www.kancloud.cn/kancloud/theory-of-mysql-index/41844
http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/introduce-b-tree-and-b-plus-tree.html
http://hongyitong.github.io/2017/01/05/%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%8E%9F%E7%90%86%E5%8F%8AB%E6%A0%91%E7%B4%A2%E5%BC%95/