字符串匹配(BF&RK)算法
1. BF算法-暴风匹配算法
字符串匹配.png
思路:
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分别利用计数指针i和j指示主串S和模式T中当前正待比较的字符位置,i初值为pos,j的初值为1;
BF算法.png
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如果2个串均为比较到串尾,即i和j均小于等于S和T的长度时, 则循环执行以下的操作:
S[i]和T[j]比较,若相等,则i 和 j分别指示串中下一个位置,继续比较后续的字符;
若不相等,指针后退重新开始匹配. 从主串的下一个字符串(i = i - j + 2)起再重新和模式第一个字符(j = 1)比较;
图片.png
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如果j > T.length, 说明模式T中的每个字符串依次和主串S找中的一个连续字符序列相等,则匹配成功,返回和模式T中第一个字符的字符在主串S中的序号(i-T.length);否则匹配失败,返回0;
typedef char String[MAXSIZE+1]; /* 0号单元存放串的长度 */
/* 把输入的字符变成chars的字符串T */
Status StrAssign(String T,char *chars)
{
int i;
if(strlen(chars)>MAXSIZE)
return ERROR;
else
{
T[0]=strlen(chars);
for(i=1;i<=T[0];i++)
// T[i]=*(chars+i-1);
T[i] = chars[i-1];
// *(arr+i) //*(arr+i)等价于arr[i]
return OK;
}
}
int Index_BF(String S, String T,int pos){
//i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配
int i = pos;
//j用于子串T中当前位置下标值
int j = 1;
//若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续
while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
/* 比较的2个字母相等,则继续比较 */
if (S[i] == T[j]) {
i++;j++;
}else{
//不相等,则指针后退重新匹配
//i 退回到上次匹配的首位的下一位;
//加1,因为是子串的首位是1开始计算;
//再加1的元素,从上次匹配的首位的下一位;
i = i-j+2;
//j 退回到子串T的首位
j = 1;
}
}
//如果j>T[0],则找到了匹配模式 j匹配到了最后一个
if (j > T[0]) {
//i母串遍历的位置 - 模式字符串长度 = index 位置
return i - T[0];
}else{
return -1;
}
}
如果母串是50个0 和一个1 ，子串是10个0和一个1
这种情况下BF算法就会比较浪费时间，所以引入RK算法。
2. RK算法
Hash (哈希).
一般中文也翻译做”散列”; 也可以直接音译”哈希”;
散列在开发中是常见手段! 比如大家常用的MD5 算法就是哈希算法;
哈希算法在安全方面应用是非常多,一般体现在如下这几个方面:
- 文件校验
- 数字签名
- 鉴权协议
RK算法的基本思想
HASH！
如果两个字符串hash后的值不相同，则它们肯定不相同；如果它们hash后的值相同，它们不一定相同。
RK算法的基本思想就是：将模式串P的hash值跟主串S中的每一个长度为|P|的子串的hash值比较。如果不同，则它们肯定不相等；如果相同，则再诸位比较之。
优势是：
- 把母串以模式串的长度等分，然后比较子串的哈希值
- 一边计算子串的哈希值，一边比较，并不是先计算出所有的子串的哈希值，再去比较
哈希算法核心思想.png
哈希值
将不同的字符组合能够通过某种公式的计算映射成不同的数字!
例如
比较 “abc” 与 “cde” ; 比较 123 与 456; 是一样的吗?
657 = 6 *10 * 10 + 5 * 10 + 7 * 1
657 = 6 * 10^2 + 5 *10^1 + 7 *10^0
所以字母换算成哈希值
"cba ” = ‘c’ * 26 26 + ‘b’ * 26 + ‘a’ * 1
= 2 * 26 * 26 + 1 26 + 0 * 1
= 1378
RK 算法核⼼思想
“ cba ” = c ✖ 262 + b ✖ 261 + a ✖260
= 2 ✖ 262 + 1 ✖ 261 + 0 ✖260
= 1352 + 26 + 0
= 1378
子串哈希值求解规律:
相邻的2个子串 s[i] 与 s[i+1] (i表示子串从主串中的起始位置,子串的长度
都为m). 对应的哈希值计算公式有交集. 也就说我们可以使用s[i-1]计算出s[i]
的哈希值;
s[i] = 1 ✖ 102 + 2✖101 + 7 ✖100
s[i+1] = 2 ✖ 102 + 7✖101 + 4 ✖100
s[i+1] = 10 ✖ (127 - 1✖102 ) + 4
s[i+1] = 10 ✖ (s[i] - 1✖102 ) + 4
s[i+1] 实现上是上一个s[i]去掉最高位数据,其余的m-1为字符乘以
d进制. 再加上最后一个为字符得到;
算法思想.png
//d 表示进制
#define d 26
//4.为了杜绝哈希冲突. 当前发现模式串和子串的HashValue 是一样的时候.还是需要二次确认2个字符串是否相等.
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
int is, ip;
for (is = i, ip = 0; is != m && ip != m; is++,ip++)
if (S[is] != P[ip]) {
return 0;
}
return 1;
}
//3.算出d进制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m){
int h = 1;
for(int i = 0;i < m - 1;i++){
h = (h*d);
}
return h;
}
/*
* 字符串匹配的RK算法
* Author：Rabin & Karp
* 若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1
*/
int RK(char *S, char *P)
{
//1. n:主串长度, m:子串长度
int m = (int) strlen(P);
int n = (int) strlen(S);
printf("主串长度为:%d,子串长度为:%d\n",n,m);
//A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值;
unsigned int A = 0;
unsigned int St = 0;
//2.求得子串与主串中0~m字符串的哈希值[计算子串与主串0-m的哈希值]
//循环[0,m)获取模式串A的HashValue以及主串第一个[0,m)的HashValue
//此时主串:"abcaadddabceeffccdd" 它的[0,2)是ab
//此时模式串:"cc"
//cc = 2 * 26^1 + 2 *26 ^0 = 52+2 = 54;
//ab = 0 * 26^1 + 1 *26^0 = 0+1 = 1;
for (int i=0; i != m; i++) {
//第一次 A = 0*26+2;
//第二次 A = 2*26+2;
A = (d*A + (P[i] - 'a'));
//第一次 st = 0*26+0
//第二次 st = 0*26+1
St = (d*St + (S[i] - 'a'));
}
//3. 获取d^m-1值(因为经常要用d^m-1进制值)
int hValue = getMaxValue(m);
//4.遍历[0,n-m], 判断模式串HashValue A是否和其他子串的HashValue 一致.
//不一致则继续求得下一个HashValue
//如果一致则进行二次确认判断,2个字符串是否真正相等.反正哈希值冲突导致错误
//注意细节:
//① 在进入循环时,就已经得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接进行第一轮比较;
//② 哈希值相等后,再次用字符串进行比较.防止哈希值冲突;
//③ 如果不相等,利用在循环之前已经计算好的st[0] 来计算后面的st[1];
//④ 在对比过程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好Hash值. 而是是借助s[i]来求解s[i+1] . 简单说就是一边比较哈希值,一边计算哈希值;
for(int i = 0; i <= n-m; i++){
if(A == St)
if(isMatch(S,i,P,m))
//加1原因,从1开始数
return i+1;
St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
}
return -1;
}
- 如果不做哈希冲突二次核查 比较次数是n-m+1次; 那么时间复杂度O(n)
- 但是要想解决冲突存在可能性.就需要添加二次核查! 那么就需要m次比对; 那么时间复杂度为O(n*m);
