书名：代码本色：用编程模拟自然系统
作者：Daniel Shiffman
译者：周晗彬
ISBN：978-7-115-36947-5
目录

3.9　三角函数和力：钟摆

钟摆由枢轴点、摆臂、摆锤组成

1、钟摆模型

• 钟摆模型就是摆锤悬挂在枢轴点上的运动。
• 很显然，现实世界的钟摆是建立在三维空间上的，但我们想简化模型，因此本章的钟摆模型建立在二维空间上——也就是Processing的动画窗口中

2、受力分析

图3-12

• 重力向量被分解成两个分量，一个分量代表钟摆上物体受到的力。正弦等于对边除以斜边：
  
  我们唯一的疑问就是：如何计算钟摆的角加速度？只要有了角加速度，我们就可以把运动的一般规律运用到钟摆上，最后得到下一时刻钟摆所在的角度。
• 角速度 = 角速度 + 角加速度
• 角度 = 角度 + 角速度
• 钟摆的角加速度 = 重力加速度 * sin(θ)
• 角加速度 = 重力 * sin(θ)

3、钟摆类的实现

钟摆类需要以下几个变量：

• 摆臂长度
• 角度
• 角速度
• 角加速度
• update()函数更新钟摆的角度
• display()函数用于绘制钟摆

4、细节的思考及理想化、简化

• 思考以下问题。
  钟摆摆臂的材质是什么？一根金属棒？一根绳子？橡皮筋？
  它是如何连接到枢轴点上的？它有多长？它自身的质量是多少？
  当前是否有风力的作用？
  我们还可以继续问更多的问题，这些问题都会影响模拟过程。
• 但我们的模拟世界是假想出来的，
  在这个假想的世界里，钟摆的摆臂是一根理想化的杆子，
  它从来不会弯曲，
  它的质量集中在一个无限小的点上。
• 尽管不需要考虑上面的所有问题，但我们还是需要添加更多变量用
  于计算角加速度。
  为了让问题尽可能简单，在钟摆加速度公式的推导过程中，我们假
  定钟摆摆臂的长度等于1。
  实际上，钟摆摆臂的长度对加速度影响很大：摆臂越长，加速度越小。
  为了更精确地模拟钟摆运动，我们将加速度除以摆臂长度（假设以r表
  示）。
• 最后，现实世界的钟摆还受摩擦力（枢轴点位置）和空气阻力的作用。

5、示例

示例代码3-10　摆动的钟摆

Pendulum p;

void setup() {
  size(640,360);
  // Make a new Pendulum with an origin position and armlength
  p = new Pendulum(new PVector(width/2,0),175);

}

void draw() {

  background(255);
  p.go();
}

void mousePressed() {
  p.clicked(mouseX,mouseY);
}

void mouseReleased() {
  p.stopDragging();
}

Pendulum.pde

class Pendulum {

  PVector position;    // position of pendulum ball
  PVector origin;      // position of arm origin
  float r;             // Length of arm
  float angle;         // Pendulum arm angle
  float aVelocity;     // Angle velocity
  float aAcceleration; // Angle acceleration

    float ballr;         // Ball radius
  float damping;       // Arbitary damping amount

  boolean dragging = false;

  // This constructor could be improved to allow a greater variety of pendulums
  Pendulum(PVector origin_, float r_) {
    // Fill all variables
    origin = origin_.get();
    position = new PVector();
    r = r_;
    angle = PI/4;

    aVelocity = 0.0;
    aAcceleration = 0.0;
    damping = 0.995;   // Arbitrary damping
    ballr = 48.0;      // Arbitrary ball radius
  }

  void go() {
    update();
    drag();    //for user interaction
    display();
  }

  // Function to update position
  void update() {
    // As long as we aren't dragging the pendulum, let it swing!
    if (!dragging) {
      float gravity = 0.4;                              // Arbitrary constant
      aAcceleration = (-1 * gravity / r) * sin(angle);  // Calculate acceleration (see: http://www.myphysicslab.com/pendulum1.html)
      aVelocity += aAcceleration;                 // Increment velocity
      aVelocity *= damping;                       // Arbitrary damping
      angle += aVelocity;                         // Increment angle
    }
  }

  void display() {
    position.set(r*sin(angle), r*cos(angle), 0);         // Polar to cartesian conversion
    position.add(origin);                              // Make sure the position is relative to the pendulum's origin

    stroke(0);
    strokeWeight(2);
    // Draw the arm
    line(origin.x, origin.y, position.x, position.y);
    ellipseMode(CENTER);
    fill(175);
    if (dragging) fill(0);
    // Draw the ball
    ellipse(position.x, position.y, ballr, ballr);
  }


  // The methods below are for mouse interaction

  // This checks to see if we clicked on the pendulum ball
  void clicked(int mx, int my) {
    float d = dist(mx, my, position.x, position.y);
    if (d < ballr) {
      dragging = true;
    }
  }

  // This tells us we are not longer clicking on the ball
  void stopDragging() {
    if (dragging) {
      aVelocity = 0; // No velocity once you let go
      dragging = false;
    }
  }

  void drag() {
    // If we are draging the ball, we calculate the angle between the 
    // pendulum origin and mouse position
    // we assign that angle to the pendulum
    if (dragging) {
      PVector diff = PVector.sub(origin, new PVector(mouseX, mouseY));      // Difference between 2 points
      angle = atan2(-1*diff.y, diff.x) - radians(90);                      // Angle relative to vertical axis
    }
  }
}

6、运行结果

可以拖曳钟摆到一定角度释放。