概率论名词介绍

2018-09-30 本文已影响0人 matrices

基本事件:至少会发生一个，且不可再分的事件

抛一枚硬币的基本事件:正面向上和反面向上

复合事件:由几个基本事件组合成的事件

抛一枚骰子，朝上的数字小于3的事件
抛一枚骰子，朝上的数字是偶数

样本空间:随机事件的所有基本事件的结果组成的集合,可以是有限或无限的，样本空间中每个基本事件称为样本点

抛一个硬币事件的样本空间:假设正面为1，反面为0,Ω={1,0}
抛两枚硬币的样本空间:Ω={00,01,10,11}
射击时,首次射中目标所需的次数,假设为w_i;i={1,2,3,4,5...}，那么射击命中所需次数的样本空间为Ω={w₁,w₂,w₃,w₄...}（无限集合）

完备事件组:一个样本空间Ω的所有样本点,每个事件w_i,i∈{1,2,3,4...,n},有以下关系:

$\begin{equation} \begin{cases} w_1\bigcup w_2\bigcup w_3...\bigcup w_n=\Omega \\ w_i\bigcap w_j=\phi;i,j\in\left\{ 1,2,3,4 \right\} \end{cases} \end{equation}$
则称为这组w_i集合为完备事件组
PS:完备事件组和样本空间的差异是:
样本空间是基本事件的组合，而完备事件组可以包含复合事件

级数的条件收敛和绝对收敛

如果S= $\sum_{i=1}^{\infty}{u}$ 收敛,且 $\sum_{i=1}^{\infty}{|u|}$ 也是收敛的，则称S为绝对收敛
如果S= $\sum_{i=1}^{\infty}{u}$ 收敛,但 $\sum_{i=1}^{\infty}{|u|}$ 不收敛，则称S为条件收敛

两者的差异在于，在条件收敛的情况下，交换律不适用

指数分布是唯一的“无记忆性”分布

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