寻找中位数

LeetCode 295. Find Median from Data Stream
设计一个数据结构，该数据结构动态维护一组数据，且支持如下操作:
1.添加元素: void addNum(int num)，将整型num添加至数据结构中。
2.返回数据的中位数: double findMedian()，返回其维护的数据的中位数。
中位数定义:
1.若数据个数为奇数，中位数是该组数排序后中间的数。[1,2,3] -> 2
2.若数据个数为偶数，中位数是该组数排序后中间的两个数字的平均值。[1,2,3,4] -> 2.5

class MedianFinder{
public:
    MedianFinder(){
    }
    void addNum(int num){//将数据结构中添加一个整数
    }中位数
    double findMedian(){//返回该数据结构中维护的数据
     }
};

思考与分析

如何获取中位数?
存储结构使用数组，每次添加元素或查找中位数时对数组排序， 再计算结果

时间复杂度

1.若添加元素时排序，addNum复杂度O(n)，findMedian复杂度O(1)
2.若查询中位数时排序，addNum复杂度O(1)，findMedian复杂度 O(nlogn)

若添加元素或查询中位数是随机的操作，共n次操作，按上述思想，整体复 杂度最佳为O(n^2)，是否还有更好的方法？

算法设计，巧用堆的性质

动态维护一个最大堆与一个最小堆，最大堆存储一半数据，最小堆存储 一半数据，维持最大堆的堆顶比最小堆的堆顶小，即可解决该问题。

获取中位数

情况1:最大堆与最小堆元素个数相同时：

情况2:最大堆比最小堆多一个元素

情况3:最大堆比最小堆少一个元素：

void addNum(int num){//big_queue最大堆，small_queue最小堆
    if(big_queue.empty()){
        big_queue.push(num);
        return；
    }
    if(big_queue.size() == small_queue.size()){
        if(num < big_queue.top()){
            big_queue.push(num);
        }
        else{
            small_queue.push(num);
        }
    }
    else if(big_queue.size() > small_queue.size()){
         if(num > big_queue.top()){
             small_queue.push(num);
          }
         else{
            small_queue.push(big_queue.top());
        big_queue.pop();
        big_queue.push(num);  
        }
    }
    else if(big_queue.size() < small_queue.size()){
         if(num < small.top()){
             big_queue.push(num);  
         }   
          else{
              big_queue.push(small_queue.top());
    small_queue.pop;
    small_queue.push(num);
          }
    }
}

double findMedian(){
    if(big_queue.size() == small_queue.size()){
        return (big_queue.top() +small_queue.top()) /2;
    } 
    else if (big_queue.size() > small_queue.size()){
        return big_queue.top();
    }
    return small_queue.top();
}