插入排序(二)

希尔排序

希尔排序的实质就是分组插入排序， 该方法又称缩小增量排序，因 DL． Shell于 1959 年提出而得名。
基本思想：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。
具体算法描述：
以 n=10 的一个数组 49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4 为例：

第一次 gap = 10 / 2 = 5

第一次分组
1A,1B， 2A,2B 等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55)(26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

第二次分组
第三次 gap = 2 / 2 = 1
第三次分组
第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到数组：
第四次分组
代码实现：

public static void shellsort1(int a[], int n){              
    int i, j, gap;                          
    //步长                                
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {              
        //按组排序                          
        for (i = 0; i < gap; i++) {                 
            for (j = i + gap; j < n; j += gap) {            
                if (a[j] < a[j - gap]) {                
                    int temp = a[j];                    
                    int k = j - gap;                    
                    while (k >= 0 && a[k] > temp) {         
                        a[k + gap] = a[k];              
                        k -= gap;                   
                    }                           
                    a[k + gap] = temp;                  
                }                           
            }                               
        }                               
    }                                   
}

原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。实现代码如下：

public static void shellsort2(int a[], int n)               
{                                   
    int j, gap;                             
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)                
        //从数组第gap个元素开始                      
        for (j = gap; j < n; j++)                   
            //每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序          
            if (a[j] < a[j - gap]) {                                
                int temp = a[j];                    
                int k = j - gap;                    
                while (k >= 0 && a[k] > temp) {                         
                    a[k + gap] = a[k];                  
                    k -= gap;                       
                }                           
                a[k + gap] = temp;                  
            }                               
}

将直接插入排序部分改为上面直接排序的第三种写法，这样代码就十分简洁了：

public  static void shellsort3(int a[], int n)              
{                                   
    int i, j, gap;                          
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)                
        for (i = gap; i < n; i++)                   
            for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)    
                Swap.swap(a,j, j + gap);                
}

直接插入排序在数据量少或者序列基本有序的情况下，效率比较高。如果一开始就进行直接插入排序，此时整个序列不是基本有效的，而且遇到数据量大时，效率也不高。而上面介绍的希尔排序，就是先进行拆分，对拆分后的小序列进行基本插入排序，在最后一次进行直接插入排序的时候，整个大的序列已经基本有序了。所以最后一次直接插入排序的效率应该是很高的。希尔排序的关键是将相隔某个增量的数组成一个序列，进行直接插入排序，最以此来提高排序的效率。那么如何选取这个增量，是一个比较关键的问题，不过不管增量如何取值，有一点是固定的，就是增量的最后一个值一定要是1，这样才能保证整个序列最后是有序的。