数字

2021-08-24 本文已影响0人古星_8cb9

在计算机中根据小数点位置是否固定，数字分为定点数和浮点数两种类型，整数属于定点数，它的小数点始终固定在最右边。浮点数，根据精度可以分为单精度浮点和双精度浮点数两种。

一、整数

整数分为无符号整数和有符号整数两种

1、无符号整数

无符号整数按其二进制的形式直接存储

2、有符号整数

有符号整数是在无符号整数的基础上在最左边加上符号位构成的

符号位：对于有符号整数，它的最高位称为符号位，0代表整数，1代表负数。
原码：符号位+无符号整数的二进制数据 = 原码，也就是说原码由符号位和无符号整数的二进制数据两部分组成。

然而在计算机中，为了加快运算速度，有符号整数并不是以原码的形式而存在的，在存储和读取时都需要进行转化。

转化流程

反码：
正数的反码等于原码
负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余位置取反，即0变1，1变0
补码：
正数和负数的补码也不一样，也要区别对待。
对于正数，它的补码就是其原码（原码、反码、补码都相同）；负数的补码是其反码加 1。例如short a = 6;，a 的原码、反码、补码都是0000 0000 0000 0110；更改 a 的值a = -18;，此时 a 的补码是1111 1111 1110 1110。

可以认为，补码是在反码的基础上打了一个补丁，进行了一下修正，所以叫“补码”。
原码、反码、补码的概念只对负数有实际意义，对于正数，它们都一样，有了这几步转化，计算机减法统一为加法，并带符号直接运算，大大简化了硬件电路，不需要再区分正负符号，以及将加减统一为加。

二、浮点数

浮点数在计算机中以科学记数法的方式存在的，根据精度不同可分为32位的单精度浮点数，和64位的双精度浮点数。

浮点数

1、单精度浮点数：

单精度浮点数，共32bit占4个字节内存，由符号位、指数位、尾数三部分组成，下面结合8.5(100.1 ｜ ${1.001*2^2}$ )具体说一下

符号位：
同整数的符号位相同，0正1负，占一个bit，对于8.5的符号位为0
指数：
指数部分占8bit，其值需要在原值的基础上加上 ${2^7-1}$ ，由此指数部分的最大值为127
${2^7-1}$ 转换位二进制为1111111
对于8.5的指数位= ${2^7-1+3}$ =1111111+10=10000001
尾数：
尾数同科学记数法
对于8.5的尾数为001 00000 00000 00000 00000

由此可依得出，单精度浮点数对应的 ${十进制值=符号位 * 1.尾数*2^{指数-1111111}}$
对于8.5这个例子
${8.5 = 1*1.001 00000 00000 00000 00000*2^{10000001-1111111}}$
简化一下得
${8.5 = 1*1.001 *2^{10} =1.001 *2^{2}}$
去掉指数得
${8.5 = 100.1 }$
同理亦可计算出单精度浮点数的极值， ${极大值 = 1*1.11111 11111 11111 11111 111 *2^{127} =2 *2^{127 }=2^{128}=3.4*10^{38}}$

2、双精度浮点数

双精度浮点数，转化原理同单精度没有区别只是位数，最大最小值的变化。

三、js中的Number

对于js，所有的number都是双精度浮点数。
对于浮点数的运算，存在精度丢失问题，因此js中也会如此，造成的原因就是小数部分转化为二进制，例如0.3，一只*2取整数，是取不尽的，故而知能取约数，因此产生恶劣精度丢失。

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