第四讲-栈

栈的特点是先进后出，后进先出。

栈只允许在一端插入和删除数据。

如何实现一个“栈”？

栈主要包括两个操作：入栈or出栈

顺序栈和链式栈

实际上，栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。

用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。

用数组实现栈：

// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
  private String[] items;  // 数组
  private int count;       // 栈中元素个数
  private int n;           // 栈的大小

  // 初始化数组，申请一个大小为 n 的数组空间
  public ArrayStack(int n) {
    this.items = new String[n];
    this.n = n;
    this.count = 0;
  }

  // 入栈操作
  public boolean push(String item) {
    // 数组空间不够了，直接返回 false，入栈失败。
    if (count == n) return false;
    // 将 item 放到下标为 count 的位置，并且 count 加一
    items[count] = item;
    ++count;
    return true;
  }
  
  // 出栈操作
  public String pop() {
    // 栈为空，则直接返回 null
    if (count == 0) return null;
    // 返回下标为 count-1 的数组元素，并且栈中元素个数 count 减一
    String tmp = items[count-1];
    --count;
    return tmp;
  }
}

栈的空间复杂度：

​ 不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。

​ 在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。

栈的时间复杂度：

​ 不管是顺序栈还是链式栈，入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是 O(1)。

支持动态扩容的栈

基于数组的顺序栈往往是一个固定大小的栈，如若想要其支持动态扩容，只需底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。

支持动态扩容的时间复杂度：

​ 入栈：若有空闲空间，则复杂度为 O(1)；若需扩容则涉及到数据的copy迁移，则复杂度为 O(n)。

​ 出栈： O(1)。

栈的应用：

（1）函数调用栈：操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。

​ 解：每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

函数调用栈代码：

int main() {
   int a = 1; 
   int ret = 0;
   int res = 0;
   ret = add(3, 5);
   res = a + ret;
   printf("%d", res);
   reuturn 0;
}

int add(int x, int y) {
   int sum = 0;
   sum = x + y;
   return sum;
}

（2）表达式求值：求3+5*8-6的值

​ 编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。

​ 解：从左向右遍历表达式，当遇到数字，直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

如图解：

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（3）括号匹配问题：

​ 假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号 [] 和花括号{}，并且它们可以任意嵌套。比如，{[{}]}或 [{()}([])] 等都为合法格式，而{[}()] 或 [({)] 为不合法的格式。有一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法呢？

​ 解：用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

（4）浏览器的前进后退问题

​ 使用两个栈，X 和 Y，我们把首次浏览的页面依次压入栈 X，当点击后退按钮时，再依次从栈 X 中出栈，并将出栈的数据依次放入栈 Y。当我们点击前进按钮时，我们依次从栈 Y 中取出数据，放入栈 X 中。当栈 X 中没有数据时，那就说明没有页面可以继续后退浏览了。当栈 Y 中没有数据，那就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。