共读《小学数学教材中的大道理》|通往定义的本质（角度定义最好怎么

通往定义的本质，角的定义最好怎么样？为何我想到这个标题，当然是受到了课题22角度定义最好不要用射线。我当时想，《小学数学教材中的大道理》提到了用射线定义角，华而不实，弊多利少。我想，弊是哪些呢？

用射线定义角，为何不取？理由如下：1.射线是画不出来的，只存在于想象之中。2射线在数学上不重要。3.当教材红色粗体字给出角的定义之后，理应对二年级角的认识进行新加工，将那里的角的顶点都加粗，形成角的线段都改成角的射线才是。4.角的定义之后再未有正面引用――p306

角可以看成线段绕它的某个端点旋转所形成的图形。开口大，就是角大。

可以看出，张奠宙教授给出来了静态下定义：从射线定义的不好，改变成了线段定义。另外一个从动态下的定义。

我静静躺在床上，仔细阅读并且思考究竟怎么样更好。我想到了定义本身。实际上，不管是哪一种定义，怎么样接近角的定义的本质，怎么样的定义就是好的。那么，究竟怎么样才算是接近角的本质呢？其实，顾此失彼，我们需要思考，“此”为何以？“彼”为何以？张奠宙教授是从画得出或者是直观表示表明了射线定义不合理，进而改为线段定义。后文分析讨论中，论述了并非射线定义就真不好。也有合理之处。我想，如何思辨？

（一）内容：当下和长远的思辨

从儿童学习的终身受益角度，无限的理解的确困难，但是我觉得什么是好的理解？不能说射线画不出来，就不能定义，我觉得也并不妥当。儿童对定义的理解也是感觉为大，概念为小。儿童也是多次感知之后去理解的。我想，线段定义具有和射线定义一致性。先有线段定义，既而过渡到线段定义，如果线段定义就是结束，我觉得还是早了。

（二）标题：否定和肯定的思辨

标题是什么，标题从“角的定义最好不用射线”，给人感觉是否定描述。它就是从冷眼相待的角度来说。如果说“角的定义最好用什么”就是从正面来回答角的定义。否定定义不好在于排他性。它们之间就是排除关系，而不是延伸关系。有了射线就不能用“线段”。其实回忆平行定义，定义为平移后平行还是距离的平行。两条直线位置关系，难道我们就能画出两条直线，落到纸上还不是两条线段。那么，这个地方怎么不改成“两条线段的位置关系。”