涂抹的数字是几？

初中同学老胡在微信朋友圈中分享了一道题，求助解法，估计他是在辅导孩子时遇到了小麻烦。题目如下：

有一个数字被墨水污损了，请问污损处的数字是多少？

31415926X123456789=387850934■421614

乍看这道题中的等式，你可能感觉无从下手。显然若把左边两个数手算直接求积，这种'笨'办法可是个大工程，不容易奏效。虽然你可能会想借助计算器算算，可当把数输入后，会发现数字太大，一般的计算器也无能为力，比如

推断遮住的数字

当然还是有其它app可以办到这一点的，后面再揭晓，暂先不表。

探寻线索

再看一遍题中的数字，你可能查觉到一些特点。比如第一个乘数31415926，这个数字不是和圆周率很像吗，是圆周率放大107倍截去小数部分后结果。再看第二个乘数123456789，这个数字同样有特点，每个位上的数字是从1到9按顺序排列组成的。但怎么才能求出■遮盖的数字，似乎没什么蛛丝马迹。

插曲--高斯小时候

在寻找答案时，看到从1到9的数字组成的数，不禁想到经常给儿子大宇讲的一个故事。高斯小时候，老师让学生们计算1+2+3+...+100，老师认为学生们可能要花很长时间计算，可小高斯很快给出来答案5050。高斯是怎么做到的呢？他是把1和100加起来得到101，2和99加起来的101，3和98加起来的101，这样算下去，55加56的101，一共有55个101，用101×55得到结果5050。我家大宇在读一年级期间多次听到过这个故事，已经能用这种简便的方法计算1+2+3...+9的结果，即头和尾的数字分别配对相加得到4个10，再加中间没凑成对的5，得到45。前面那个数字123456789各个位置上的数字想加，得到的结果就是45。再看一下45这个数字，线索就在这里。

揭晓谜底

45这个数，本身不算特别，他的因数有1，3，5，9，45。且慢，45能被9整除，说明123456789能被3整除，那么积则能为9整除。从左往右看整个积的各位数字，可以把可以凑成9的倍数的数字先删去（3，8，7）、（5，4）、9、（3，6）、（4，4，1）、（8，1），还剩一个数字2。只有当■遮盖的数字的数字是7的时候，2加7的9，这时，原题中的积正好能被9整除。

或许你可能会问，干嘛用9而能不能用因子3试一下能呢？右边数字划去能凑成3的倍数的数字，还剩1和4，相加的5。这时，■遮盖的数字的数字可以是4（因为4+5＝9），7（7+5＝12），并不唯一，还要再想法子从中确定究竟一个。而用9去试，则可以直接锁定答案。

如果直接问123456789能不能被9整除，可能大多数上课认真听讲的孩子都能得出正确的答案。但是，见到了上面这样绕了弯的题目，可能读了大学的小学生家长都会感到束手无策。问题出在哪儿？就或许就是在数学思维训练上吧。无人的马路会长草，长期不用的数学思维也会被掩盖吧。

手机解决方案

许多app功能强大，比如用手机中的python可以得到如下结果

推断遮住的数字